必修一1.1.1集合的含义与表示温旧知新我们在初中接触过“正数的集合”、“负数的集合”等，集合的含义又是什么呢？①解不等式2x－1＞3得x＞2，所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集．②平面几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合．③自然数的集合0,1,2,3，…④高一(2)班全体同学的身高组成一个集合．•元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小写字母a,b,c…表示元素.•集合：把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.常用大写字母A，B，C…表示集合.一、集合的含义⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集(3)空集--------不含任何元素的集合叫空集，记为Φ思考1．你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学能够构成一个集合？思考2．你能否确定，你所在班级中，高个子同学能够构成一个集合？并说明理由．二、集合中元素的性质结论1：集合中的元素必须是确定的，即元素具有确定性.二、集合中元素的性质思考4：我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？结论3：集合中的元素是没有顺序的，即元素具有无序性.思考3:由1、2、3、1组成的集合中有几个元素呢？结论2：给定集合中的元素是不重复出现的，即元素具有互异性.只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.①很小的数;②不超过30的非负实数;③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点;④的近似值;⑤高一年级优秀的学生;⑥所有无理数;⑦不等式2x+1>7的整数解；⑧方程x2+1=0的实数解.例1下列的各组对象能否构成集合：×××√√√√√三、元素与集合的关系若a不是集合A的元素，则a不属于集合A，记作aA.若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；常用的数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作_______;正整数集记作______________;整数集记作_______;有理数集记作______;实数集记作________;NN*或N+ZQR注意：自然数集包括0例2：判定下列关系是否正确.①0∈N*；②0∉N；③0∈Z；④π∉Q；⑤2∈R；⑥－3∈Z；⑦0.9∉R；⑧－32∈Q.×××√√√√√四、集合的表示法列举法•将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开.•用花括号{}括起来.用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)方程的所有实数根组成的集合；(4)由1～20以内的所有质数组成的集合.xx2解：（1）{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）{1,0}（3）{1}210x（4）{2,3,5,7,11,13,17,19}例3：四、集合的表示法描述法•用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.•在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.如：10xRx|一般符号范围共同特征10xx例4：试用列举法和描述法表示下列集合;02)1(2合的所有实数根组成的集方程x(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.}.2,2{,,2,202.}02|{,,02,02)1(:2222AxxRxAxxx用列举法表示为因此有两个实数根方程用描述法表示为因此件并且满足条的实数根为设方程解}.19,18,17,16,15,14,13,12,11{,,19,18,17,16,15,14,13,12,112010.}2010|{,,2010,2010)2(BxZxBxZxx用列举法表示为因此的整数有小于大于用描述法表示为因此且它满足条件的整数为小于设大于课堂练习(课本5页)练习：1.用符合“∈”或“”填空：(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_____A；美国_____A；印度_____A；英国_____A．(2)若A＝{x|x2＝x}，则－1_____A；(3)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3_____B；(4)若C＝{xN|1≤x≤10}∈，则8_____C，9.1_____C；∈∈∈2．试选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程x2－9＝0的实数根组成的集合；(2)一次函数y＝x＋3和y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合；(3)不等式4x－5＜3的解集．{-3,3}{(1,4)}{x|x<2}课堂练习(课本5页)说明:1.列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方法各有优点,用什么方法表示集合,要具体问题具体分析.要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素...
