1第05讲：函数的解析式的求法【考纲要求】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。【基础知识】1、函数的表示方法函数的表示方法有三种。（1）解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。（2）列表法：就是列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法。（3）图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系。2、求函数的解析式的主要方法有以下四种：①待定系数法：如果已知函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等）时，可以用待定系数法。②代入法：如果已知原函数Error:Referencesourcenotfound的解析式，求复合函数Error:Referencesourcenotfound的解析式时，可以用代入法。③换元法：如果已知复合函数Error:Referencesourcenotfound的解析式，求原函数Error:Referencesourcenotfound的解析式时，可以用换元法。换元时，注意新“元”的范围。④解方程组法：如果已知抽象函数的解析式，可以用解方程组的方法。例1已知Error:Referencesourcenotfound是一次函数，且满足Error:Referencesourcenotfound，求Error:Referencesourcenotfound.解：设Error:Referencesourcenotfound，则Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound，Error:Referencesourcenotfound∴Error:Referencesourcenotfound，Error:Referencesourcenotfound，∴Error:Referencesourcenotfound。例2已知函数Error:Referencesourcenotfound（Error:Referencesourcenotfound的图形的一个最高点为（2，Error:Referencesourcenotfound），由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6，0），求这个函数的解析式.解：由题得Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound2例4已知函数Error:Referencesourcenotfound是定义在R上的奇函数，且当Error:Referencesourcenotfound时，Error:Referencesourcenotfound，求当Error:Referencesourcenotfound时，Error:Referencesourcenotfound的函数解析式。解：设点Error:Referencesourcenotfound是函数的图像上的任意一点，则点P关于原点的对称点为Error:Referencesourcenotfound，因为Error:Referencesourcenotfound，所以点Error:Referencesourcenotfound必在Error:Referencesourcenotfound的图像上，所以Error:Referencesourcenotfound化简得Error:Referencesourcenotfound。所以当Error:Referencesourcenotfound时，Error:Referencesourcenotfound【点评】本题就是已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式。一般先在所求的[来源:学科网ZXXK]函数的图像上任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程。【变式演练2】设函数Error:Referencesourcenotfound的图象为Error:Referencesourcenotfound，Error:Referencesourcenotfound关于点Error:Referencesourcenotfound对称的图象为Error:Referencesourcenotfound，求Error:Referencesourcenotfound对应的函数Error:Referencesourcenotfound的表达式。3例5已知Error:Referencesourcenotfound，求Error:Referencesourcenotfound；解：令Error:Referencesourcenotfound（Error:Referencesourcenotfound），则Error:Referencesourcenotfound，∴Error:Referencesourcenotfound，Error:Referencesourcenotfound。【点评】（1）本题就是已知复合函数的解析式，求原函数的解析式。一般先换元，再求出函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式。（2）换元时，一定要注意新元的取值范围，它就是所求函数的定义域。[来源:学科网ZXXK]例6已知Error:Referencesourcenotfound，求Error:Referencesourcenotfound；解： Error:Referencesourcenotfound，Error:Referencesourcenotfound∴Error:Referencesourcenotfound（Error:Referencesourcenotfound或Error:Referencesourcenotfound）。【点评】（1）已知复合函数的解析式求原函数的解析式，有时不一定要先求出函数自变量的表达式。对于某些特殊的函数，可以直接进行配凑，再整体换元。（...
