2013年高考数学总复习第二章第3课时函数的单调性课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．函数y＝1－()A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(－1，＋∞)上单调递减C．在(1，＋∞)上单调递增D．在(1，＋∞)上单调递减答案：C2．若函数f(x)＝ax＋1在R上递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的增区间是()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－2)答案：B3．(2010·高考北京卷)给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选B.①函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，②y＝log(x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数，③y＝|x－1|在(0,1)上为减函数，④y＝2x＋1在(－∞，＋∞)上为增函数，故选B.4．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)1，∴x<－1或x>1.5．(2012·潍坊质检)若f(x)＝，g(x)＝－，则有()A．f(2)0，又e>1，x1＋x2>0，∴ex1＋x2>1，故－1<0，∴f(x1)－f(x2)<0，由单调函数的定义知函数f(x)在区间(0，＋∞)上为增函数．法二：对f(x)＝ex＋e－x求导得：f′(x)＝ex－e－x＝e－x(e2x－1)．1当x∈(0，＋∞)时，有e－x>0，e2x－1>0，此时f′(x)>0，∴函数f(x)＝ex＋e－x在区间(0，＋∞)上为增函数．10．已知函数f(x)＝－x2－2x＋a，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最大值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)<0恒成立，试求实数a的取值范围．解：(1)当a＝时，f(x)＝－x2－2x＋，其图象是开口向下的抛物线，对称轴为x＝－1，又∵x∈[1，＋∞)，∴f(x)的最大值是f(1)＝－.(2)由(1)知f(x)在[1，＋∞)上的最大值是f(1)＝a－3.∵f(x)<0在[1，＋∞)上恒成立，故只需a＋3＞0即可，解得a<－3.∴实数a的取值范围是a<－3.11．(探究选做)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f()＝f(x)－f(y)，f(2)＝1，解不等式：f(x)－f()≤2.解：2＝f(2)＋f(2)，而f()＝f(x)－f(y)，可变形为f(y)＋f()＝f(x)．令y＝2，＝2，即x＝4，y＝2，则有f(2)＋f(2)＝f(4)，∴2＝f(4)．∴f(x)－f()≤2变形为f(x(x－3))≤f(4)．又∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴，解得3
