正比例函数的图象和性质yy古浪六中王玉华xo(一）温故知新引入课题1、下列哪些函数是正比例函数？（1）y=-3x(2)y=x+3(3)y=4x(4)y=x22、一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。3、???画函数图象的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?（二）探究正比例函数的图像和性质：例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x(2)y=-2x解:函数y=2x的自变量的取值范围是任意实数,列表表示几对对应值:-6-4-20246xy=2xxx……-3-3-2-2-1-100112233……yy…………x-5-5-4-4-3-3-2-2-1-15544332211-10-10-2-2-3-3-4-4-5-51122334455xy-5-5-4-4-3-3-2-2-1-15544332211-10-10-2-2-3-3-4-4-5-51122334455练习:画出正比例函数y=-2x的图象？xyy=-2x发现你画出的图象与y=2x的图象相同吗??…解：列表xx……-3-3-2-2-1-100112233……YY……66442200-2-2-4-4-6-6……-5-5-4-4-3-3-2-2-1-15544332211-10-10-2-2-3-3-4-4-5-51122334455比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律.xyy=2xy=-2x观察发现:两个函数图象都是经过原点___.y=2x的图象从左向右___,经过第____象限;y=-2x的图象从左向右___,经过第___象限.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。思考:经过原点和(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?思考：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个点，通常是（0，0）与（1，k），就可以画出它的图象。函数名称函数解析式函数图象的形状函数图象的位置函数性质K>0K<0K>0K<0正比例函数y=kx（K0）位于第三、一象限位于第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小y12yx在同一坐标系中画出12yx12yx与的图象。xyxy21函数名称函数图象的形状函数图象的位置过（0，0),（1，k）的一条直线y随x的增大而减小函数解析式函数名称函数图象的位置y随x的增大而减小x（三）夯实基础:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=1.5x(2)y=-3xy-4-4-2-2-3-3-1-1332211-10-10-2-2-3-31122334455xy=-3xy-4-4-2-2-3-3-1-1332211-10-10-2-24411223344--55xy=x23xx0022yy0033xx0011yy00-3-3(四）巩固练习：1.正比例函数y=-4x的图像是经过（）和（）两点的一条直线，y随x的————2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是()A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是————4.已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过第二、四象限，求m的值。0，01，-4增大而减小。B(2)(4)扩展练习：2.已知y+5与3x+4成正比例，当x＝1时，y＝2求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）当x＝－1时函数值。1.已知正比例函数y＝（n－1）x︱n︱－8的图象经过一、三象限，求此函数的关系式(五）小结：1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y=kx的图象的画法：3、正比例函数的性质：1）正比例函数图象是经过原点的一条直线；2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。(五）小结：名称名称解析解析式式图像特征图像特征图像图像分布分布图像图像分布分布函数函数变化变化情况情况k>0k>0k<0k<0k>0k>0k<0k<0正比正比例函例函数数y=kxy=kx(k≠0)(k≠0)是经过原是经过原点（点（0,0,00）和（）和（11，，kk）的一）的一条直线条直线一、一、三象三象限限二、二、四象四象限限yy随随xx增增大而大而增大增大yy随随xx增大增大而增而增小小(六）布置作业：B:课本习题14.2第1、2题A:课本习题14.2第1题，练习册页第题
