【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：211《椭圆及其标准方程》课时2VIP免费

2.1.1椭圆及其标准方程（2）2.1椭圆本节课是在学习了椭圆的定义之后，学习求曲线轨迹方程的常用方法。为了激发学生的学习热情，培养爱国主义情操。本课件截取了嫦娥二号卫星发射升空的视频。引出本课新话题：如何求曲线的轨迹方程。通过三个例题介绍了求曲线轨迹方程的一般方法。其中例1是利用定义法求轨迹方程；例2是运用（相关点法）代入法求轨迹方程；例3是运用直接法求轨迹方程。使学生明确椭圆标准方程中，分母都大于零且不相等，在解题时，不仅要注意分母都大于零，还要注意分母相等时该方程就变成了圆的方程。以此来进一步巩固椭圆的定义及标准方程。课后留了一些习题供老师参考选用。嫦娥二号卫星于2010年10月1日成功发射升空并顺利进入地月转移轨道.你能写出嫦娥二号卫星的一个轨迹方程吗？（一）情景引入模拟动画：嫦娥二号奔月飞行1．平面内与两个定点F1，F2的__________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__________，_____________叫做椭圆的焦距．距离的和等于常数(大于|F1F2|)焦点两焦点间距离（二）复习导入2．填表：焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点坐标a、b、c的关系c2＝____________________x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a2－b2利用定义法求轨迹方程例1.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程．解析：如图所示，设动圆圆心为M(x，y)，半径为r.由题意得动圆M内切于圆C1，所以|MC1|＝13－r.圆M外切于圆C2，所以|MC2|＝3＋r.所以|MC1|＋|MC2|＝16>|C1C2|＝8，所以动圆圆心M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，b2＝a2－c2＝64－16＝48，故所求轨迹方程为x264＋y248＝1.利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．这就是用定义法求椭圆标准方程的方法，要注意检验．1．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，求椭圆的标准方程．解：例2、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.运用（相关点法）代入法求轨迹方程xyODMP2.如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？224xy解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,则002,,yxxy因为点P（x0,y0）在圆224xy上，所以．．.42020yx①即，4422yx.1422yx所以点M的轨迹是一个椭圆.1.从本题你能发现椭圆与圆之间的关系吗？2.x的范围有限制吗？寻找要求的点M的坐标x,y与中间变量x0,y0之间的关系,然后消去x0,y0,得到点M的轨迹的方程.-------叫代入法求轨迹(解析几何中求点的轨迹的常用方法)把点ｘ0=x，y0=2y代入方程①，得例3如图，设点A，B的坐标分别是(-5，0)和(5，0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是,求点M的轨迹方程.49yAxMBO解：设点M的坐标（x,y）,因为点A的坐标是（-5,0）,所以,直线AM的斜率为55();AMykxx运用直接法求轨迹方程同理，直线BM的斜率55().BMykxx由已知有45559(),yyxxx化简，得点M的轨迹方程为2215100259().xyx若方程x25－k＋y2k－3＝1表示椭圆，求k的取值范围．【错解】由5－k＞0，k－3＞0得3＜k＜5.【错因分析】错误的原因是没有注意椭圆的标准方程中a＞b这个条件，当a＝b时，方程并不表示椭圆．例4.忽略椭圆标准方程的隐含条件致误【防范措施】椭圆标准方程中，分母都大于零且不相等，在解题时，不仅要注意分母都大于零，还要注意分母相等时该方程就变成了圆的方程．【正解】由题意可知5－k＞0，k－3＞0，5－k≠k－3，解得3＜k＜5且k≠4.1．到两定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是()A．椭圆B．线段C．圆D．以上都不对【解析】|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|＝4，∴点M的轨迹为线段F1F2.【答案】B解析：连OP，MF2，则OP∥MF2,|...