图形的相似本章内容第3章相似三角形的应用本课内容本节内容3.5如图3-32，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？动脑筋1.在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点;2.连接并延长AC，BC;3.在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使（k为正整数）ACBC==kDCEC4.测量出DE的长度.由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离.CDE测量办法CDE做一做如果，且测得DE的长为50m，则A，B两点间的距离为多少？=2ACBC=DCEC可推出相似CDE做一做∵，∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC．∴．∵DE=50m，∴AB=2DE=100m.=2ACBC=DCEC=2ABDE举例例在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）.OABA′B′推出△OAA′∽△OBB′利用对应边成比例可得BB′的长度如何入手？举例OABA′B′解∵AA′∥BB′，∴△OAA′∽△OBB′．∴．'=OB'OAAABB∵OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，∴BB′=0.125m.答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m.练习1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？解：设长臂端点升高x米.0.51=x63x答：长臂端点升高3米.ABOCD如何判断△ABO∽△OCD抽象出数学图形练习2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．哪两个三角形相似？△DEF∽△DCBBC与AB的关系？解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴∵DE=80cm=0.8m，EF=40cm=0.4m，AC=1.5m，CD=8m，∴∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，80.40.8BCBCDCEFDE答：树高AB为5.5m.小结与复习测高测距1.相似三角形的应用有哪些？2.如何应用？中考试题例（2012•青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为___m．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16∴∴CD=12．∴BEABCDAC1.5216CD
