线段垂直平分线的性质和判定一、教学目标1.了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质；2.理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理；3.初步理解线段的垂直平分线的集合定义，有意识渗透数学的研究方法，渗透集合思想，促进学生数学认知的科学建构4.从运动变化的角度加深对平面图形的认识，发展几何直觉，增进对数学的理解。二、重点、难点1.重点：线段垂直平分线定理、逆定理.2.难点：线段垂直平分线定理、逆定理的正确理解和应用.3.难点的突破方法：利用多媒体手段直观引入，引导学生自主研究发现规律，加深对定理的理解。通过演示可以发现，点P,P,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等。由此我们可以得出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等注意：文字叙述题要根据题意画出图形写出已知求正∵PCAB,AC=CB⊥∴PA=PBlABPC已知：PCAB,AC=CB⊥lABPC求证：PA=PB证明：∵PCAB⊥∴∠ACP=BCP∠在△ACP和△BCP中，AC=CB∠ACP=BCP∠PC=PC∴△ACPBCP(SAS)≌△∴PA=PB反过来，如果PA=PB，那麽点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？通过探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。lABPC∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上已知：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上lABPC证明：作PCAB,⊥垂足为C∴∠ACP=BCP=∠90在RtACP△和RtBCP△中PAPBPCPC∴RtACPRtBCP△≌△（HL)∴AC=BC∴点P在线段AB的垂直平分线上在线段AB垂直平分线l上的点与A、B距离都相等；反过来，与两点A、B的距离相等的点都在l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合lABPCD∵PA=PB,DA=DB∴PDAB,AC=CB⊥1.已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.证明：∵△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P∴PA=PB，PB=PC∴PA=PB=PCPABC求证：PA=PB=PC解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线∴EB=EA∴△AEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9EDBAC如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长2.已知线段AB（1）若CA=CB，问：过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出反例.DABC（2）若CA=CB，DA=DB，问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？（2）过C和D两点的直线是线段AB的垂直平分线。因为点C、点D到线段AB的两端点距离相等，它们一定都在线段AB的垂直平分线上，由“两点确定一条直线”可知过C和D两点的直线必是线段AB的垂直平分线答：（1）过C点的直线不一定是线段AB的垂直平分线，反例：如图，CA=CB，但直线CD不是线段AB的垂直平分线.DABC小结：1.了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质；2.理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理；3.初步理解线段的垂直平分线的集合定义，会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明
