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弧长和扇形面积VIP免费

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在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗?制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线成的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题.如何求长?ABABCDOR=900mm700mm700mmR·n°1°O想一想1.圆周长的计算公式是什么?2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?3.1°的圆心角所对弧长是多少?4.n°的圆心角呢?怎样计算圆半径为R,圆心角为n°的弧长?1009005001570mm.180l因此所要求的展直长度由上面的弧长公式,可得的长AB你能根据算出本节开头的弧长吗?270015702970mm.LABCDOR=900mm700mm700mm如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,·OABn°R想一想可以发现,扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形面积也就越大.从练习中悟方法从练习中悟方法3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少?1.你还记得圆面积公式吗?2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?4.n°的圆心角呢?2SR,圆的面积公式:360°的圆心角所对的扇形的面积.R·n°1°O想一想怎样计算圆半径为R,圆心角为n°的扇形面积呢?1°的圆心角所对的扇形面积是21360R圆心角为n°的扇形面积是2.360nRS扇形例1如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2).ABCDO解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交于点C.AB例题讲解∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-DC=0.3.在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得,33.0ADOAOD21有水部分的面积OABOABSSS扇形ODAB216.036012023.036.02112.020.22m.例题讲解ABCDO∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°,∠AOB=120°在Rt△AOD中,思考:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为no,那么扇形面积的计算公式为:2360rns2180rrnlr21扇形的弧长与扇形面积的关系为:lRS21扇形想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?1.有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81°,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).解:由弧长公式:180nRl180lRn得:180180128.5.813.14lRmn答:这段圆弧的半径R为8.5m.练一练2.如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积.2aABCFED解:连接AD,则ADBC垂足为D根据勾股定理,得22ADABBD222aa3.2a练一练教科书习题24.4第4,6,8题.5.布置作业

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