高中数学好题速递400题（301—350）VIP专享VIP免费

好题速递301已知正数满足，则的最大值为．解：解法一：令，得则当且仅当，即时取得等号。解法二：令，则令，则原式当且仅当，即时取得等号好题速递302设函数，则方程有个实数根．解：令，问题化为观察与图像的交点有几个．由于是偶函数，故是偶函数，只要考虑时的交点个数．n=1时，的图像是把的图像下移，再把x轴下的图像往上翻而得，，有1个零点，以零点为界，呈“减增”状态，最后趋于，如图1，有2个交点；n=2时，的图像是把的图像下移，再把x轴下的图像往上翻而得，，有2个零点，以2个零点为界，呈“减增减增”状态，最后趋于，如图2，有个交点；……n=n≥2时，，且有个零点以个零点为界，呈“减增减增…减增”状态，最后趋于，故的每1个零点都对应产生2个两函数图像的交点，∴有个交点，再由对称性知x<0时，也有个交点，故共有个交点，从而原方程有个实根好题速递303已知数列满足．设为均不等于2的且互不相等的常数，若数列为等比数列，则的值为．解：因为数列为等比数列，所以，，且公比为，故为方程的两不等实根，从而．xOy1211f1(x)f1(x)31图1：n=1时xOy1211f1(x)f2(x)41图2：n=2时OABCMNPDE好题速递304已知若关于的方程在上有两个实数解，则的取值范围是.解：可以转化为，记，则在上有两个实数解，可以转化为函数与的图象，结合图像和特殊点可知好题速递305已知向量，，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为．解：易得评注：这个题要注意向量的夹角是共起点的，所以要特别留意取本身还是补角。好题速递306如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PM⊥OA，垂足为M，PN⊥OC，，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为．解：如图，连BP，则BP=1，设∠CBP=，，，∴，四边形OMPN的周长当时，OABCMNPDE好题速递307设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆1)1(22yx的位置关系是（）(A)相离(B)相切(C)相交(D)随m的变化而变化解：，∴直线AB：，即，即，圆心到AB的距离，由韦达定理，,，∴取m=0，则d=0相交；取m=2，则相离，故选D好题速递308已知函数的图像关于垂直于轴的直线对称，则的取值集合是．解：若，则，其图像呈“剑”形，如图，对称轴为x=a，则同理，若时，对称轴是，∴若时，对称轴是，∴好题速递309在ABC中，若8,|2|6ABACABAC�，则ABC面积的最大值为．解：在ABC中延长AC到D，使ACCD，所以2ADAC�，则已知变为16,||6ABADABAD�。解法一：由极化恒等式知，故，所以，当且仅当时取得最大值。解法二：以边BD所在直线为x轴，边BD的中点为坐标原点建立坐标系，由||6ABAD�，则||6BD�，所以(3,0),(3,0)BD，设(,)Axy。由16ABAD�，所以2225(0)xyy，则0||5y，所以11||||24ABCABDSSBDy，所以1502S。解法三：，x1a-1因为，故所以好题速递310定义：{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是．解：因为a，b均为正实数，当，即时，，即所以当时，综上，h的最大值是好题速递311已知共有项的数列，，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数有（）个A.2B.C.D.解：， ,∴为等比数列，∴ 时，，∴，故当时，，即始终有两种选择，∴有个好题速递312若方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则的最小值为．解：方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有，即，化简得，又，，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，令，平移直线，当过时，好题速递313已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是．：因为公比q不为1，①若删去a2，则由2a3＝a1＋a4得2a1q＝a1＋a1q，即，整理得q(q－1)＝(q－1)(q＋1)．又q≠1，则可得，又q＞0解得；②若删去a3，则由2a2＝a1＋a4得2a1q＝a1＋a1q，即2q＝1＋q，整DABC理得q(q－1)(q＋1)＝q－1．又q≠1，则可得q(q＋1)＝1，又q＞0解得．综上所述，．好题速递314如图，梯形ABCD中，AB//CD，AB＝6，AD＝DC＝2，若，则．解：转基底，以为基底，则...