三角形的内角和定理三角形的内角和定理创设情境激发情趣：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你”“”“一样大！不行啊！老大说：这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“”为什么？老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？命题：三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？验证：三角形的三个内角和是180°图1图2图3ABCCBAABBCCBABABC演示下一页123三角形的三个内角和是多少?将各角沿着一边所在的直线折叠想一想１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3.邻补角的和是180°问题：有什么方法可以得到180°结论：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作EFBC∥则∠B=2∠（两直线平行,内错角相等）同理∠C=1∠因为∠2+1+BAC=180∠∠0（平角定义）所以∠B+C+BAC=180∠∠0（等量代换）已知：△ABC.ABCEF求证：∠A+B+C=180°∠∠EF结论：三角形的内角和等于1800.所以∠B+BAC+C∠∠=180°（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A+B+C=180°∠∠ABCL证明：过A作AEBC∥，则∠B=1∠(两直线平行,内错角相等)因为∠1+BAC+C=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.三种语言☞☞ABC定理：三角形的三个内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？讨论（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=.（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿＿。10204001200你真棒！已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。由三角形内角和为180°得求出下列图中x的值:xxxx=600比比谁最快xxx=4502xx┐x=300证明：在△ABC中 ∠A+B+C=180∠∠゜(三角形内角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+B+90∠゜=180゜（等量代换）∴∠A+B=180∠゜－90゜=90゜（等式性质）即∠A+B=90∠゜ABC1,已知：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜随堂练习☞☞2,如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则∠B、∠D、∠P之间是否存在一定的大小关系？随堂练习☞☞ABCPDE他们是怎样的，并加以证明？证明：因为ABCD∥（1（2所以∠1+∠B=1800(两直线平行，同旁内角互补）因为∠2+∠P+∠D=1800（三角形内角和定理）∠1=∠2（对顶角相等）所以∠B=∠P+∠D(等量代换）练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A1A5A3A421拓广探究在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。思路总结：为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为：平角或两直线平行，同旁内角互补三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？问题1我们可以按三角形内角的大小将三角形分为三类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。三角形按角的大小分类如下：三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形。斜三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。回顾与小结本节课里你学到了什么？？？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定...
