北京四中高考数学总复习 正弦、余弦定理及解三角形基础巩固练习VIP免费

北京四中高考数学总复习正弦、余弦定理及解三角形基础巩固练习【巩固练习】一、选择题1．已知关于x的方程x2sinA+2xsinB+sinC=0有重根，则ΔABC的三边a,b,c满足关系式（）A、b=acB、a=b=cC、c=abD、b2=ac2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b2=ac且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．3.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则（）A．B．C．D．4.在△OAB中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直平分线上的任一点，则（）A．6B．―6C．12D．―125.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．B．C．D．30m6.ΔABC中，，Ｂ为锐角，则ΔABC是（）Ａ、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形7．在ΔABC中，已知∠A=60，b=1,，则的值为（）A、B、C、D、2二、填空题8．在△ABC中，若b=5，，tanA=2，则sinA=________；a=________.19．在△ABC中，若B=2A，a∶b=1∶，则A=________10.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为________千米.11.在△ABC中，若∠C=60°则________.三、解答题12.在△ABC中，已知内角A＝,边BC＝2．设内角B＝x，周长为y．(1)求函数y＝的解析式和定义域；(2)求y的最大值．13.设ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且.212acb(1)求证：43cosB；(2)若1cos)cos(BCA，求角B的大小．14．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2（1）当时，求角A的度数；（2）求△ABC面积的最大值。15．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设。（1）且，求角C的大小；（2），求角C的取值范围【参考答案与解析】1.【答案】D【解析】由题意知：Δ=0即，由正弦定理得,即.2.【答案】B【解析】由b2=ac，又c=2a，2所以.3.【答案】D【解析】依题意可得，即，∴，故选D.4.【答案】D【解析】由∥知，，得，∴.故选D.5.【答案】A【解析】如图所示，由已知得四边形CBMD为正方形，而CB=20m，∴BM=20m又在Rt△AMD中，DM=20m，∠ADM=30°，∴，∴6.【答案】D【解析】由，解出，得B=45，A=135-C，又由，解出，由正弦定理得∴，即展开整理得，∴.7.【答案】C3【解析】，又,∴∴∴.∴8.【答案】；【解析】由tanA=2，得sinA=2cosA，∴sin2A=4cos2A=4－4sin2A，∴即。∵∠A为△ABC的内角，∴.由正弦定理得.9.【答案】30°【解析】由正弦定理知，，∴.∴，∵A为△ABC的内角，∴A=30°.10.【答案】【解析】∠ACB=180°－75°―60°=45°，由正弦定理得，.11．【答案】1【解析】∵C=60°，∴由余弦定理得c2=a2+b2－ab，∴.412.【解析】(1)△ABC的内角和A＋B＋C＝，由，B＞0，C＞0得0＜B＜,应用正弦定理，知，．因为所以．(2)因为．所以，当，即时，取得最大值．13.【解析】(1)因为，所以(2)因为所以又由所以由(1)，得14．【解析】（1）因为，所以.因为，b=2，由正弦定理可得.因为a＜b，所以A是锐角，所以A=30°.（2）因为△ABC的面积，所以当ac最大时，△ABC的面积最大.5因为，所以.因为a2+c2≥2ac，所以，所以ac≤10（当且仅当时等号成立），所以△ABC面积的最大值为3.15.【解析】（1）∵，∴a2―(a2―b2)―4c2=0，∴b2=4c2，∴b=2c，∴sinB=2sinC.又，∴，∴，∴，∴.又∵，∴.（2）若，则4a2―2(a2―b2)―4c2=0，∴a2+b2=2c2，∴又2c2=a2+b2≥2ab，∴ab≤c2，∴.又∵C∈（0，π），∴.6