北京四中高中数学任意角和弧度制提高巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1．下列命题中正确的是（）A.第一象限角必是锐角B.终边相同的角必相等C.相等的角终边位置必定相同D.不相等的角终边位置必定不相同2．已知为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限3．角与角终边互为反向延长线，则（）A．B．C．D．4．已知，则所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第一或第二象限D．第三或第四象限5．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（）A．B．C．D．6．半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（）A．cmB．cmC．cmD．cm7．设集合，，则集合A与B之间的关系为（）A．ABB．ABC．A=BD．8．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的面积与扇形的面积之比为（）A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶99．与终边相同的最大负角是_______________．10．一个半径为的扇形中，弦长为的扇形的圆心角的弧度数是．11．若角，钝角与的终边关于轴对称，则=；若任意角的终边关于轴对称，则的关系是．12．圆心在原点，半径为2008的圆上的两个动点M、N同时从点P（2008，0）出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转，速度为弧度／秒，N点按顺时针方向旋转，速度为弧度／秒，则它们出发________秒后第三次相遇；相遇时M点走过的弧度数为________．13．已知扇形OAB的中心角为4，其面积为2cm2，求扇形的周长和弦AB的长．114．已知，如图所示．（1）分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．15．如图，一长为dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面时，被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．【答案与解析】1．【答案】C【解析】由角的定义知C正确．2．【答案】D【解析】如图所示，所在的象限是第二或第四象限，故选D．3．【答案】D【解析】由、终边互为反向延长线知，=180°++k·360°，k∈Z．4．【答案】C【解析】∵，∴设（n∈Z）．当n=2m（m∈Z）时，在第一象限；当m=2m+1（m∈Z）时，在第二象限；∴角在第一或第二象限．故选C．5．【答案】A【解析】把分针拨快，即分针顺时针旋转，所以这个角度是负角，又，故选A．6．【答案】D【解析】150°=，（cm）．7．【答案】C【解析】对于集合A，当时，；此时表示终边在轴正半轴上的任意角．当时，，此时仍表示终边在轴正半轴上的任意角，综合，A=B．8．【答案】B2【解析】由右图可知，内切圆半径r与扇形半径a的关系为a=3r．∴9．【答案】【解析】10．【答案】11．【答案】，【解析】由已知，作出角终边，依终边对称性可得，所以；由上述分析，换一个角度，可以得出一般性结论：与终边相同，所以，即．12．【答案】122π【解析】设从点P（2008，0）出发t秒后M、N第三次相遇，则它们走过的弧度之和为6π（三个圆周）．于是有，解得t=12（秒），此时M点走了（弧度）．13．【解析】设的长为，半径OA=r．则，所以．①设扇形的中心角的弧度数为，则，所以=4r．②由①②解得r=1，=4．所以扇形的周长为+2r=6（cm）．如右图所示，作OH⊥AB于H，则（cm）．14．【解析】（1）终边落在OA位置上的角的集合为{|=90°+45°+k·360°，k∈Z}={|=135°+k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{|=－30°+k·360°，k∈Z}．（2）由题图可知，在―180°～180°范围内，终边落在阴影部分的角满足―30°≤≤135°，因此所求角的集合是所有与之终边相同的角的组成的集合，故该区域可表示为{|―30°+k·360°≤≤135°+k·360°，k∈Z}．15．【解析】在扇形ABA1中，圆心角恰为，弧长，面积3．在扇形A1CA2中，圆心角亦为，弧长，面积．在扇形A2DA3中，圆心角为，弧长，面积．∴点A走过路程的长，点A走过的弧所在扇形的总面积．4
