创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 小题限时练（四）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

限时练(四)(建议用时：40分钟)1.设集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝______.解析因为N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，所以M∩N＝{0，1}.答案{0，1}2.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________.解析设应抽取的女运动员人数是x，则＝，易得x＝12.答案123.复数＝________.解析＝＝＝－i.答案－i4.某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是________.I←1S←1WhileS≤24S←S×II←I＋1EndWhilePrintI解析逐次写出运行结果.该伪代码运行5次，各次S和I的值分别是1和2；2和3；6和4；24和5；120和6，所以该算法输出的I＝6.答案65.将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数相同的概率是________.解析利用古典概型的概率公式求解.将一颗骰子先后抛掷两次，向上的点数共有36种不同的结果，其中点数相同的有6个，故所求概率为＝.答案6.已知等比数列{an}满足a5a6a7＝8，则其前11项之积为________.解析利用等比数列的性质求解.由a5a6a7＝a＝8得，a6＝2，所以，其前11项之积为a1a2…a11＝a＝211.答案2117.对于任意x∈[1，2]，都有(ax＋1)2≤4成立，则实数a的取值范围为________.解析由不等式(ax＋1)2≤4在x∈[1，2]恒成立，得－2≤ax＋1≤2在x∈[1，2]恒成立，利用分离参数的方法得利用反比例函数的单调性得－≤a≤.答案8.若α是锐角，且cos＝－，则sinα的值等于________.解析∵α是锐角，∴＜α＋＜，又cos＝－，∴sin＝.∴sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.答案9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是________.解析由题知令BD＝BC＝AD＝AC＝1，AB＝a，则DC＝，分别取DC，AB的中点E，F，连接AE、BE、EF.由于EF⊥DC，EF⊥AB.而BE＝＝＝，BF＜BE，AB＝2BF＜2BE＝.答案(0，)10.过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________.解析当OP与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为x＋y－2＝0.答案x＋y－2＝011.两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________.解析在△ACD中，容易求得AD＝20，AC＝30，又CD＝50，由余弦定理可得cos∠CAD＝＝，所以∠CAD＝45°，即从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.答案45°12.两个半径分别为r1，r2的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则AM·AB＋AN·AB＝________.解析连接圆心MN与公共弦相交于点C，则C为公共弦AB的中点，且MN⊥AB，故AM·AB＝|AB||AM|·cos∠MAC＝|AB|·|AC|＝|AB|2＝，同理AN·AB＝|AB||AN|·cos∠NAC＝|AB||AC|＝|AB|2＝，故AM·AB＋AN·AB＝9.答案913.设a＝20110.1，b＝ln，c＝log，则a，b，c的大小关系是________.解析由指数函数、对数函数图象可知a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以a＞b＞c.答案a＞b＞c14.设f(x)＝|lnx|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是________.解析原问题等价于方程|lnx|＝ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)＝lnx⇒h′(x)＝，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y－lnx0＝(x－x0)过原点得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.答案