限时练(十)(建议用时：40分钟)1.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为________.解析由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5，6，7，8}，所以集合M中共有4个元素.答案42.已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________.解析因为－＝－＝，由已知得m＝1－m，得m＝.答案3.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是________.解析从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数的所有基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有6种，而满足所取2个数的乘积为偶数的基本事件为(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有5种，根据古典概型的公式可得所求的概率为P＝.答案4.设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝________.解析由条件可得，(a＋b)2＝10，(a－b)2＝6，两式相减得4a·b＝4，所以a·b＝1.答案15.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果S为________.S←0I←1WhileS≤10S←S＋I2I←I＋1EndWhilePrintS解析根据伪代码，开始时S＝0，I＝1，此时满足S≤10，接下来有S＝0＋12＝1，I＝1＋1＝2，此时满足S≤10，接下来有S＝1＋22＝5，I＝2＋1＝3，此时满足S≤10，接下来有S＝5＋32＝14，I＝3＋1＝4，此时不满足S≤10，结束循环，输出S＝14.答案146.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6的值为________.解析由条件可得解得那么S6＝S4＋(a1＋a1q)q4＝63.答案637.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组，…，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________.解析第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为＝50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.答案128.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为________.解析正三棱锥的高h＝＝，底面积S＝×62＝9，故体积V＝×9×＝3.答案39.过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________.解析最短弦为过点(3，1)，且垂直于点(3，1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d＝＝，所以最短弦长为2＝2＝2.答案210.若实数x，y满足不等式组目标函数z＝x－2y的最大值为2，则实数a＝________.解析作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.由可知点A(2，0)是最优解，直线x＋2y－a＝0过点A(2，0)，所以a＝2.答案211.在△ABC中，已知BC＝1，B＝，且△ABC的面积为，则AC的长为________.解析由于△ABC的面积S＝×AB×BC×sinB＝×AB×1×＝，所以AB＝4.由余弦定理得AC2＝1＋16－2×1×4×cos＝13，所以AC＝，即AC的长为.答案12.已知函数f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________.解析方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝或1，作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.答案513.设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足PA＝PB，则该双曲线的离心率是________.解析联立直线方程x－3y＋m＝0与双曲线渐近线方程y＝±x可得交点坐标为，，则kAB＝，由PA＝PB，可得线段AB的中点与点P连线的斜率为－3，即＝－3，化简得4b2＝a2，所以e＝＝.答案14.若a，b均为正实数，且＋≤m恒成立，则实数m的最小值是________.解析由于a，b均为正实数，且＋≤m，显然有m＞0，b≥a，两边平方得a＋b－a＋2≤m2b，即b＋2≤m2b，于是m2≥1＋2，令＝t(0＜t≤1)，则m2≥1＋2在0＜t≤1时恒成立，即m2≥1＋2，从而m2≥2，故的最小值为.答案
