限时练(十二)(建议用时：40分钟)1.集合M＝{x|lgx＞0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝________.解析M＝{x|lgx＞0}＝{x|x＞1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，M∩N＝{x|1＜x≤2}.答案{x|1＜x≤2}2.高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为________.解析根据系统抽样是“等距离”抽样的特点解题.将48人分成4组，每组12人，所以用系统抽样抽出的学生学号构成以12为公差的等差数列，所以还有一个学生的学号是17.答案173.设i为虚数单位，则复数＝________.解析依题意：＝＝4－3i.答案4－3i4.执行下图所示的流程图，输出的S为________.解析根据流程图得执行的结果是：S＝－1＋(－1)22＋(－1)33＋(－1)44＋…＋(－1)20162016＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2015＋2016)＝1008.答案10085.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率为________.解析∵试验发生的总事件数是6×6，而点P落在圆x2＋y2＝16内包括(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共8种，由古典概型公式得到P＝＝.答案6.当x∈时，函数y＝sinx＋cosx的值域为________.解析因为y＝2sin，x∈⇒x＋∈⇒sin∈⇒y∈(1，2]，所以值域为(1，2].答案(1，2]7.若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的范围________.解析由题意：x2＋(a－1)x＋1＞0恒成立.则对应方程x2＋(a－1)x＋1＝0无实数根.则Δ＝(a－1)2－4＜0，即a2－2a－3＜0，所以－1＜a＜3.答案(－1，3)8.已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(，)，a·b＝，则cos＝________.解析因为a·b＝cosx＋sinx＝2cos＝，所以cos＝.答案9.在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和.若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝________.解析因为{an}是正项等比数列，所以a2a6＝a＝8⇒a4＝2＝a1q3⇒q＝，所以S8＝＝15(＋1).答案15(＋1)10.设f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为________.解析f(x)定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝2x－2－＝＞0，解得x＞2，所以f′(x)＞0的解集为(2，＋∞).答案(2，＋∞)11.曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________.解析y′＝，所以k＝y′|x＝－1＝2，故切线方程为y＝2x＋1.答案y＝2x＋112.已知a、b、c是△ABC的三边，且B＝120°，则a2＋ac＋c2－b2＝________.解析利用余弦定理，再变形即得答案.答案013.若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为________.解析如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则应有＞2，∴＞4，＞4，解得e2＝＞5，e＞.答案(，＋∞)14.设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立.如果实数m、n满足不等式组那么m2＋n2的取值范围是________.解析由f(1－x)＋f(1＋x)＝0得，f(n2－8n)＝f[(n2－8n－1)＋1]＝－f[1－(n2－8n－1)]＝－f(－n2＋8n＋2)，所以f(m2－6m＋23)＜－f(n2－8n)＝f(－n2＋8n＋2)，又f(x)是定义在R上的增函数，所以m2－6m＋23＜－n2＋8n＋2，即为(m－3)2＋(n－4)2＜4，且m＞3，所以(m，n)在以(3，4)为圆心，半径为2的右半个圆内，当为点(3，2)时，m2＋n2＝13，圆心(3，4)到原点的距离为5，此时m2＋n2＝(5＋2)2＝49，所以m2＋n2的取值范围是(13，49).答案(13，49)
