限时练(八)(建议用时：40分钟)1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝________.解析 B＝[0，2]，∴A∩B＝[0，1].答案[0，1]2.复数＝________.解析＝＝＝＝38－i.答案38－i3.某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________.解析高三年级总人数为：＝1800；90～100分数段人数的频率为0.45；分数段的人数为1800×0.45＝810.答案8104.曲线y＝在x＝2处的切线斜率为________.解析根据导数的几何意义，只要先求出导数以后，将x＝2代入即可求解.因为y′＝－，所以y′|x＝2＝－，即为切线的斜率.答案－5.将一枚骰子(一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，向上的点数分别记为m，n，则点P(m，n)落在区域|x－2|＋|y－2|≤2的概率是________.解析利用古典概型的概率公式求解.将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数分别记为m，n，则点P(m，n)共有36个，其中落在区域|x－2|＋|y－2|≤2内的点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，2)，共11个，故所求概率是.答案6.已知向量a＝(3，1)，b＝，若a＋λb与a垂直，则λ等于________.解析根据向量线性运算、数量积运算建立方程求解.由条件可得a＋λb＝，所以(a＋λb)⊥a⇒3(3－λ)＋1＋λ＝0⇒λ＝4.答案47.已知正数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值为________.解析利用“1”的代换，结合基本不等式求解.因为x，y为正数，且x＋2y＝2，＝＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当x＝4y＝时，等号成立，所以的最小值为9.答案98.给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是________.解析若α∥β，α∥γ，则β∥γ，即平行于同一平面的两个不重合的平面平行，故①正确；若a∥α，a∥β，则α与β平行或相交，故②错误；若α⊥γ，β⊥γ，则平面α与β平行或相交，故③错误；若a⊥α，a⊥β，则α与β平行，故④正确.答案①④9.设某流程图如图所示，该算法运行后输出的k的值是________.解析阅读算法中流程图知：运算规则是S＝S×k2故第一次进入循环体后S＝1×32＝9，k＝3；第二次进入循环体后S＝9×52＝225＞100，k＝5.退出循环，其输出结果k＝5.故答案为：5.答案510.已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为________.解析利用a1，a2，a5成等比数列确定公差与首项的关系，再解不等式即可.设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，所以a1，a2，a5成等比数列⇒a＝a1a5⇒(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)⇒d＝2a1，代入不等式a1＋a2＋a5＞13，解得a1＞1.答案(1，＋∞)11.P为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.解析由得又PF1垂直于x轴，所以a＝c，即离心率为e＝＝.答案12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________.解析由S△ABC＝absinC，代入数据解得sinC＝，又C为三角形的内角，所以C＝60°或120°.若C＝60°，则在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝84，此时，最大边是b，故最大角为B，其余弦值cosB＝＝，正弦值sinB＝，正切值tanB＝；若C＝120°，此时，C为最大角，其正切值为tan120°＝－.答案或－13.若存在区间M＝[a，b](a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列四个函数：①y＝ex，x∈R；②f(x)＝x3；③f(x)＝cos；④f(x)＝lnx＋1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号).解析根据新定义逐一判断.因为函数y＝ex，x∈R递增，且ex＞x，x∈R恒成立，函数y＝ex，x∈R不存在“稳定区间”，故①不存在“稳定区间”；函数f(x)＝x3存在稳定区间[－1，0]或[0，1]或[－1，1]，故②存在“稳定区间”；函数f(x)＝cos存在稳定区间[0，1]，故③存在“稳定区间”；函数f(...
