限时练(五)(建议用时：40分钟)1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1＞0}，则A∩B＝________.解析由题意得B＝{x|x＜－1或x＞1}，则A∩B＝{2}.答案{2}2.已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为________.解析由题意得z＝＝＝－1＋3i.所以|z|＝|－1＋3i|＝＝.答案3.将四个人(含甲、乙)分成两组，每组两人，则甲、乙为同一组的概率为________.解析设4个人分别为甲、乙、丙、丁，依题意，基本事件有(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，丙乙)，共3种.满足要求的事件只有(甲乙，丙丁)，共1种，所以其概率为.答案4.直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是________.解析设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案5.已知函数f(x)＝那么f＝________.解析因为f＝log3＝log33－2＝－2，所以f＝f(－2)＝2－2＝.答案6.某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图.样本数据分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].若采用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80，100]范围内的数据16个，则其中分数在[90，100]范围内的样本数据有________个.解析分数在[80，100]内的频率为(0.025＋0.015)×10＝0.4，而分数在[90，100]内的频率为0.015×10＝0.15.设分数在[90，100]内的样本数据有x个，则由＝，得x＝6.答案67.如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是________.解析由5x2－a≤0，得－≤x≤，因为正整数解是1，2，3，4，则4≤＜5，所以80≤a＜125.答案[80，125)8.已知将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________.解析依题意可得原圆锥的母线长为l＝2，设底面半径为r，则2πr＝π×2⇒r＝1，从而高h＝＝＝，所以圆锥的体积为V＝Sh＝πr2h＝.答案9.执行如图所示的流程图，如果输入的x，t均为2，那么输出的S＝________.解析循环体部分的运算为：第一步，M＝2，S＝5，k＝2；第二步，M＝2，S＝7，k＝3.故输出的结果为7.答案710.已知向量a，b均为非零向量，且(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为________.解析(a－2b)·a＝|a|2－2a·b＝0，(b－2a)·b＝|b|2－2a·b＝0，所以|a|2＝|b|2，即|a|＝|b|，故|a|2－2a·b＝|a|2－2|a|2cos〈a，b〉＝0，可得cos〈a，b〉＝，又因为0≤〈a，b〉≤π，所以〈a，b〉＝.答案11.设α为锐角，若cos＝，则sin＝________.解析因为α∈，所以α＋∈，故sin＞0，从而sin＝＝，所以sin＝sin＝sincos－cossin＝.答案12.设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆C的离心率为________.解析法一设线段PF1的中点为Q，则OQ是△PF1F2的中位线，则PF2∥OQ，又由OQ⊥x轴，得PF2⊥x轴.将x＝c代入＋＝1(a＞b＞0)中，得y＝±，则点P.由tan∠PF1F2＝＝，得＝，即3b2＝2ac，得3(a2－c2)＝2ac，则3c2＋2ac－3a2＝0，两边同时除以a2得3e2＋2e－3＝0，解得e＝－(舍去)或e＝.法二设线段PF1的中点为Q，则OQ是△PF1F2的中位线，则PF2∥OQ，则由OQ⊥x轴，得PF2⊥x轴.将x＝c代入＋＝1(a＞b＞0)中，得y＝±，则点P.由椭圆的定义，得PF1＝2a－，由∠PF1F2＝30°，得PF1＝2PF2，即2a－＝，得2a2＝3b2＝3(a2－c2)，得a2＝3c2，得＝，故椭圆C的离心率e＝＝.答案13.已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________.解析因为a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，所以＋＋＝＋＋＝3＋＋＋＋＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c＝时，取等号.答案914.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2014积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________.解析由题可知a1a2a3·…·a2014＝a2014，故a1a2a3·…·a2013＝1，由于{an}是各项均为正数的等比数列且a1＞1，所以a1007＝1，公比q∈(0，1)，所以a1006＞1且0＜a1008＜1，故当数列{an}的前n项的乘积取最大值时n的值为1006或1007.答案1006或1007
