创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 小题限时练（二）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

限时练(二)(建议用时：40分钟)1.设集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)＝________.解析由已知条件可得A＝[－2，2]，B＝[－4，0]，∴∁R(A∩B)＝(－∞，－2)∪(0，＋∞).答案(－∞，－2)∪(0，＋∞)2.某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________小时.解析一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，即＝0.97(小时).答案0.973.若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝________.解析∵(1＋2i)z＝－3＋4i，∴z＝＝＝＝1＋2i.答案1＋2i4.下图是某算法的流程图，则算法运行后输出的结果是________.解析由框图的顺序，s＝0，n＝1，s＝(s＋n)n＝(0＋1)×1＝1，n＝n＋1＝2，依次循环s＝(1＋2)×2＝6，n＝3，注意此刻3＞3仍然否，所以还要循环一次s＝(6＋3)×3＝27，n＝4，此刻输出s＝27.答案275.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________.解析从袋子中随机取2个小球共有10种不同的方法，其中取出的小球标注的数字之和为3或6的方法共有3种，因此所求的概率等于.答案6.在△ABC中，BC＝2，A＝，则AB·AC的最小值为________.解析依题意得a2＝b2＋c2－2bccosA，即b2＋c2＋bc＝4≥3bc，bc≤，AB·AC＝bccosA＝－bc≥－，当且仅当b＝c＝时取等号，因此AB·AC的最小值是－.答案－7.在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝________.解析依题意得解得m＝6.答案68.已知sin＝，则sin＝________.解析由sin＝，得cos＝±，所以sin＝cos＝±.答案±9.已知四棱锥VABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________.解析可证四个侧面都是直角三角形，其面积S＝2××3×4＋2××3×5＝27.答案2710.已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为________.解析由焦距为10知，c＝5，即a2＋b2＝25，根据双曲线方程可知，渐近线方程为y＝±x，代入点P的坐标得，a＝2b，联立方程组可解得a2＝20，b2＝5，所以双曲线方程－＝1.答案－＝111.已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－3)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为________.解析由导数的几何意义可知，f′(x0)＝(x0－3)(x0＋1)2≤0，解得x0≤3，即该函数的单调递减区间是(－∞，3].答案(－∞，3]12.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b＝2，B＝，sinC＝，则c＝________，a＝________.解析由正弦定理得＝，所以c＝＝＝2.由c＜b得C＜B，故C为锐角，所以cosC＝，sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝，由正弦定理得＝，所以a＝＝＝6.答案2613.已知函数f(x)＝x3－3a2x－6a2＋3a(a＞0)有且仅有一个零点x0，若x0＞0，则a的取值范围是________.解析已知f(x)＝x3－3a2x－6a2＋3a(a＞0)，则f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，①若f′(x)≥0恒成立，则a＝0，这与a＞0矛盾.②若f′(x)≤0恒成立，显然不可能.③若f′(x)＝0有两个根a，－a，而a＞0，则f(x)在区间(－∞，－a)上单调递增，在区间(－a，a)上单调递减，在区间(a，＋∞)上单调递增，故f(－a)＜0，即2a2－6a＋3＜0，解得＜a＜.答案14.已知等比数列{an}的首项为，公比为－，其前n项和为Sn，若A≤Sn－≤B对n∈N*恒成立，则B－A的最小值为________.解析依题意得Sn＝＝1－.当n为奇数时，Sn＝1＋∈；当n为偶数时，Sn＝1－∈.由函数y＝x－在(0，＋∞)上是增函数得Sn－的取值范围是∪，因此有A≤－，B≥，B－A≥＋＝，即B－A的最小值是.答案