限时练(三)(建议用时：40分钟)1.设全集U＝{n|1≤n≤10，n∈N*}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁UA)∩B＝________.解析由题意，得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁UA＝{4，6，7，9，10}，所以(∁UA)∩B＝{7，9}.答案{7，9}2.不等式≤x－2的解集是________.解析①当x－2＞0，即x＞2时，不等式可化为(x－2)2≥4，所以x≥4；②当x－2＜0，即x＜2时，不等式可化为(x－2)2≤4，所以0≤x＜2.答案[0，2)∪[4，＋∞)3.已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的________条件.解析若a＝－1，则l1：x－3y－2＝0，l2：－3x－y－1＝0，显然两条直线垂直；若l1⊥l2，则(a－2)＋a(a－2)＝0，所以a＝－1或a＝2，因此“a＝－1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.答案充分不必要4.函数f(x)＝(x－3)ex的单调增区间是________.解析因为f(x)＝(x－3)ex，则f′(x)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2，所以f(x)的单调增区间为(2，＋∞).答案(2，＋∞)5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则角B＝________.解析由正弦定理得＝，得sinB＝＝，又因为A＝，且b＞a，所以B∈，所以B＝或.答案或6.执行如图所示的流程图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S的取值范围为________.解析由流程图可知S是分段函数求值，且S＝其值域为(－2，6]∪[－3，－1]＝[－3，6].答案[－3，6]7.若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”时真命题，则实数a的取值范围是________.解析当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知得－8≤a＜0.综上－8≤a≤0.答案[－8，0]8.从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为________.解析由题意可知m＝(a，b)有(2，1)，(2，3)(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12种情况.因为m⊥n，即m·n＝0，所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b，满足条件的有(3，3)，(5，5)，共2个.故所求的概率为.答案9.已知正四棱锥底面边长为4，体积为32，则此正四棱锥的侧棱长为________.解析设正四棱锥的高为h，底面正方形的边长为a，则a＝4，V＝a2h＝32，解得h＝3，所以此正四棱锥的侧棱长为＝5.答案510.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，且圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________.解析C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1，1)，所以它关于直线x－y－1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.答案(x－2)2＋(y＋2)2＝111.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，7个剩余分数的方差为________.89774010x91解析由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4，所以s2＝×[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.答案12.设Sn是等比数列{an}的前n项和，an＞0，若S6－2S3＝5，则S9－S6的最小值为________.解析设等比数列{an}的公比为q，则由an＞0得q＞0，Sn＞0.又S6－2S3＝(a4＋a5＋a6)－(a1＋a2＋a3)＝S3q3－S3＝5，则S3＝，由S3＞0，得q3＞1，则S9－S6＝a7＋a8＋a9＝S3q6＝＝，令＝t，t∈(0，1)，则－＝t－t2＝－＋∈，所以当t＝，即q3＝2时，－取得最大值，此时S9－S6取得最小值20.答案2013.已知变量x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为________.解析法一由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A(0，2)，B(2，0)，C(－2，－2)，则zA＝2，zB＝－2a，zC＝2a－2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要zA＝zB＞zC或zA＝zC＞zB或zB＝zC＞zA即可，解得a＝－1或a＝2.法二目标函数z＝y－ax可化为y＝ax＋z，令l0：y＝ax，平移l0，则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意，故a＝－1或a＝2.答案－1或214.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝2x＋，设g(x)＝若函数y＝g(x)－t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是________.解析由f(x)是定义在R上的奇函数可得f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1，则f(x)＝2x－，f′(x)＝2xln2＋＞0，则f(x)在R上是递增函数.函数y＝g(x)－t有且只有一个零点即函数y＝g(x)，y＝t的图象只有一个交点，作出函数y＝g(x)，y＝t的图象如图所示，由图可知实数t的取值范围是.答案
