限时练(七)(建议用时：40分钟)1.已知复数是纯虚数，则实数a＝________.解析＝，所以当a＝6时，复数为纯虚数.答案62.函数y＝ln＋的定义域为________.解析要使函数有意义，需即即解得0＜x≤1，所以其定义域为(0，1].答案(0，1]3.检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则|a－b|＝________.解析根据概率分布直方图的概念可知，|a－b|×h＝m，由此可知|a－b|＝.答案4.已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________.解析集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2，4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2].答案(－∞，－2]5.在四边形ABCD中，AC＝(1，2)，BD＝(－4，2)，则该四边形的面积为________.解析依题意得，AC·BD＝1×(－4)＋2×2＝0，所以AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积为|AC|·|BD|＝××＝5.答案56.根据如图所示的伪代码可知，输出的S＝________.i←1Whilei＜8i←i＋2S←2i＋3EndWhilePrintS解析初始值i＝1，第一次循环：i＝3，S＝9；第二次循环：i＝5，S＝13；第三次循环：i＝7，S＝17；第四次循环：i＝9，S＝21；此时不满足条件“i＜8”，循环停止，输出S的值为21.答案217.点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________.解析由三角函数定义可知点Q的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.答案8.在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为________.解析过点A作AH⊥BC于点H，则BH＝1.过点A作AG⊥AB交BC于点G，则BG＝4.要使△ABD为钝角三角形，则点D在线段BH或CG上(不含端点B，H，G)，故所求概率为P＝＝.答案9.设α和β为不重合的两个平面，给出下列四个命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的充要条件是l与α内的两条直线垂直.则其中为真命题的是________(填序号).解析由面面平行，线面平行的判定定理可知①②是正确的；③错误；④l与α内的两条直线垂直不能得到直线l与α垂直，l与α内的两条直线垂直是直线l与α垂直的必要不充分条件.答案①②10.以双曲线－y2＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为________.解析由双曲线方程－y2＝1得c＝2，所以双曲线右焦点的坐标为(2，0)，即＝2，所以2p＝8，所以抛物线的标准方程为y2＝8x.答案y2＝8x11.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________.解析在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y＝kx的斜率大于坐标原点与点(2，1)连线的斜率且小于直线y＝x－1的斜率时符合题意，故＜k＜1.答案12.若sinθ＝－，θ∈，则2sin＝________.解析因为sinθ＝－，θ∈，所以cosθ＝＝，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－，cos2θ＝2cos2θ－1＝，所以2sin＝2sin2θcos＋2cos2θsin＝2××＋2××＝.答案13.在等差数列{an}中，已知是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为________.解析由题意知＝＝＋.当d＝0时，上式＝1；当a1＝d时，上式＝.答案14.已知正实数x，y，z满足2x＝yz，则的最小值为________.解析由题知，＝x2＋＋＋＝x＋，又2x＝yz，则＝＋.又因为x，y，z为正实数，所以＋≥2＝，当且仅当yz＝时，等号成立，所以的最小值为.答案
