创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题五解析几何第1讲直线与圆练习文一、填空题1.(2015·北京卷改编)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是________.解析因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.答案(x－1)2＋(y－1)2＝22.(2014·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________.解析圆心为(2，－1)，半径r＝2.圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.答案3.(2016·南京、盐城模拟)过点P(－4，0)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝5相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为________.解析设AB的中点为点D，则CD⊥AB，设CD＝d，AD＝x，则PA＝AB＝2x，在直角三角形ACD中，由勾股定理得d2＋x2＝r2＝5.在直角三角形PDC中，由勾股定理得d2＋9x2＝CP2＝25，解得d2＝.易知直线l的斜率一定存在，设为k，则l：y＝k(x＋4)，圆心C(1，0)到直线l的距离为d＝＝，解得k2＝，k＝±，所以直线l的方程为y＝±(x＋4)，即为x±3y＋4＝0.答案x±3y＋4＝04.(2016·苏州调研)若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.解析由弧长相等得弧所对的圆心角相等，所以四段弧所对的圆心角都是90°，直线l1，l2分布在圆心的两侧，且圆心到直线l1，l2的距离d＝r＝2，即＝2，＝2，所以a＝2＋1，b＝－2＋1或a＝－2＋1，b＝2＋1，所以a2＋b2＝(2＋1)2＋(－2＋1)2＝18.答案185.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为________.解析由条件可知，两圆的圆心均在第一象限，先求PC1＋PC2的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，则(PC1＋PC2)min＝C1′C2＝5.所以(PM＋PN)min＝5－4.答案5－46.(2016·全国Ⅲ卷)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB＝2，则CD＝________.解析设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R＝2，AB＝2，所以OM＝3，解得m＝－，由解得A(－3,)，B(0，2)，则AC的直线方程为y－＝－(x＋3)，BD的直线方程为y－2＝－x，令y＝0，解得C(－2，0)，D(2，0)，所以CD＝4.答案47.(2016·江西七校第二次联考)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线，切点为E，直线EF交双曲线右支于点P，若OE＝(OF＋OP)，则双曲线的离心率是________.解析如图， OE＝(OF＋OP)，∴E为FP的中点，又O为FF′的中点，∴OE为△PFF′的中位线，∴OE∥PF′，OE＝PF′， OE＝a，∴PF′＝a， PF切圆O于E，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF， FF′＝2c，PF－PF′＝2a，∴PF＝2a＋a＝3a，∴由勾股定理得a2＋9a2＝4c2，∴10a2＝4c2，∴e＝＝.答案8.直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0，1)之间距离的最小值为________.解析根据题意画出图形，如图所示，过点O作OC⊥AB于C，因为△AOB为等腰直角三角形，所以C为弦AB的中点，又OA＝OB＝1，根据勾股定理得AB＝，∴OC＝AB＝.∴圆心到直线的距离为＝，即2a2＋b2＝2，即a2＝－b2＋1≥0.∴－≤b≤.则点P(a，b)与点(0，1)之间距离d＝＝＝.设f(b)＝b2－2b＋2＝(b－2)2，此函数为对称轴为x＝2的开口向上的抛物线，∴当－≤b≤<2时，函数为减函数. f()＝3－2，∴d的最小值为＝＝－1.答案－1二、解答题9.(2015·全国Ⅰ卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点.(1)求k的取值范围；(2)若OM·ON＝12，其中O为坐标原点，求MN.解(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1，因为l与C交于两点，所以<1.解得