创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题三 数列教书用书 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题三数列教书用书文第1讲等差数列、等比数列的基本问题高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是C级.真题感悟1.(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________.解析设等差数列{an}公差为d，由题意可得：解得则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.答案202.(2015·江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________.解析 a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，将以上n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝，即an＝，令bn＝，故bn＝＝2，故S10＝b1＋b2＋…＋b10＝2＝.答案3.(2010·江苏卷)函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________.解析在点(ak，a)处的切线方程为：y－a＝2ak(x－ak)，当y＝0时，解得x＝，所以ak＋1＝，故{an}是a1＝16，q＝的等比数列，即an＝16×，∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.答案214.(2013·江苏卷)在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________.解析设数列{an}的公比为q(q＞0)，由已知条件得q＋q2＝3，即q2＋q－6＝0，解得q＝2，或q＝－3(舍去)，an＝a5qn－5＝×2n－5＝2n－6，a1＋a2＋…＋an＝(2n－1)，a1a2…an＝2－52－42－3…2n－6＝2，由a1＋a2＋…＋an>a1a2…an，可知2n－5－2－5>2，由2n－5－2－5>2，可求得n的最大值为12，而当n＝13时，28－2－5<213，所以n的最大值为12.答案12考点整合1.等差数列(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d，(2)求和公式：Sn＝＝na1＋d，(3)性质：①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成等差数列.2.等比数列(1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)；(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝＝；(3)性质：①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；②an＝am·qn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，(Sm≠0)成等比数列.3.求通项公式的常见类型(1)观察法：利用递推关系写出前几项，根据前几项的特点观察、归纳、猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明.(2)利用前n项和与通项的关系an＝(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式.(4)累加法：在已知数列{an}中，满足an＋1＝an＋f(n)，把原递推公式转化为an＋1－an＝f(n)，再利用累加法(逐差相加法)求解.(5)叠乘法：在已知数列{an}中，满足an＋1＝f(n)an，把原递推公式转化为＝f(n)，再利用叠乘法(逐商相乘法)求解.(6)构造等比数列法：在已知数列{an}中，满足an＋1＝pan＋q(其中p，q均为常数，pq(p－1)≠0)先用待定系数法把原递推公式转化为an＋1－t＝p(an－t)，其中t＝，再利用换元法转化为等比数列求解.热点一等差、等比数列的基本运算【例1】(1)(2016·全国Ⅰ卷改编)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝________.(2)(2016·连云港调研)在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a3＋a4＋…＋a8＝________.(3)(2015·湖南卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________.解析(1)由等差数列性质，知S9＝＝＝9a5＝27，得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝＝1，∴a100＝a10＋90d＝98.(2)根据等差数列性质计算.因为{an}是等差数列，所以a3＋a4＋…＋a8＝3(a5＋a6)＝3.(3)由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S2＝3S1＋S3，可得a3＝3a2，∴公比q＝3，故等比数列通项an＝a1qn－1＝3n－1.答案(1)98(2)3(3)3n－1探究提高(1)等差、等比数列的基本运算是利用通项公式、求和公式求解首项a1和公差d(公比q)，在列方程组求解时，要注意整体计算，以减少计算量.(2)在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.【训练1】(1)(2014·江苏卷)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________.(2)(2016·北京东城区模拟)设等比数列{an}的前n项和...