专题七附加题（选做部分）第3讲坐标系与参数方程练习理1.(2016·南京、盐城模拟)在极坐标系中，已知点A的极坐标为，圆E的极坐标方程为ρ＝4cosθ＋4sinθ，试判断点A和圆E的位置关系.解点A的直角坐标为(2，－2)，圆E的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8，则点A到圆心E(2，2)的距离d＝＝4＞r＝2，所以点A在圆E外.2.(2016·泰州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线C1：(t为参数)与椭圆C2：(θ为参数，a＞0)的一条准线的交点位于y轴上，求实数a的值.解直线C1：2x＋y＝9，椭圆C2：＋＝1(0＜a＜3)，准线为y＝±，由＝9得a＝2.3.(2011·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.解由题意知，椭圆的长半轴长为a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝4，所以右焦点为(4，0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x－2y＋2＝0，故所求的直线的斜率为，因此所求的方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.4.(2010·江苏卷)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值.解将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线的方程为3x＋4y＋a＝0.由题设知，圆心(1，0)到直线的距离为1，即有＝1，解得a＝－8或a＝2，故a的值为－8或2.5.(2013·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数).试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.解因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，.6.(2016·苏北四市调研)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最值.解(1)化为直角坐标方程得，直线l：x－y－2＝0，曲线C：(x－1)2＋y2＝1.(2)由(1)可知，曲线C是圆心为C(1，0)，半径r＝1的圆.且圆心C(1，0)到直线l的距离d＝＝＜r＝1，故直线l与曲线C相交.所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为d＋r＝，最小值为0.
