专题七数学思想方法第2讲分类讨论思想、转化与化归思想练习文一、填空题1
等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是________
解析当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求
当q≠1时，a1q2＝7，＝21，解之得，q＝－或q＝1(舍去)
综上可知，q＝1或－
答案1或－2
过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R，Q两点，则PR·PQ的值为________
解析当直线PQ与x轴重合时，|PR|＝|PQ|＝a
方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则k的取值范围是________
解析求k＝－sin2x－cosx的值域
k＝cos2x－cosx－1＝－
当cosx＝时，kmin＝－，当cosx＝－1时，kmax＝1，∴－≤k≤1
若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则它的通项公式an＝________
解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2×3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足式子an＝2×3n－1，∴数列{an}的通项公式为an＝2×3n－1
答案2×3n－15
已知a为正常数，若不等式≥1＋－对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为________
解析原不等式即≥1＋－(x≥0)，(*)令＝t，t≥1，则x＝t2－1，所以(*)式可化为≥1＋－t＝＝对t≥1恒成立，所以≥1对t≥1恒成立，又a为正常数，所以a≤[(t＋1)2]min＝4，故a的最大值是4
已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0
若存在实数k使得CA＋CB＝kCM成立，则k等于________
解析 MA＋MB＋MC＝0，∴M为已知△ABC的重心，取AB的中点D，∴CA＋CB＝2CD＝2×CM＝3CM， CA＋CB＝kCM，∴k＝3
