【创新设计】（江苏专用）2016届高考数学一轮复习 第2章 第7讲 函数的图象课时作业 文VIP专享VIP免费

第二章函数、基本初等函数第7讲函数的图象基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为________．解析 x∈[0,4]，∴x2∈[0,16]，∴x2＝0，，，，，都满足f(x)＝0，此时x有6个值．∴f(x)的零点个数为6.答案62．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向左平移________个单位长度，再向下平移________个单位长度．解析y＝lg＝lg(x＋3)－1，将y＝lgx的图象向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移1个单位长度，得到y＝lg(x＋3)－1的图象．答案313．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．解析在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．答案(－1,0)4．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．解析如图，作出y＝x2－|x|＋a的图象，若要使y＝1与其有4个交点，则需满足a－＜1＜a，解得1＜a＜.答案5．若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取值范围是________．解析画出y＝|ax|与y＝x＋a的图象，如图．只需a>1.答案(1，＋∞)6．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝________.解析与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，1得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象可由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案e－x－17．函数f(x)＝log2(x≠0)的图象在第________象限．解析函数f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,1)，当x∈(0,1)时，＝－1＋＞1，f(x)＝log2＞0，此时函数f(x)的图象在第一象限；又函数f(x)是奇函数，所以x∈(－1,0)时，函数f(x)的图象在第三象限．答案一、三8．(2015·长沙模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．解析当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即函数y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1.答案(0,1]二、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．10．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．解f(x)＝作出函数图象如图．(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0＜m＜1，∴M＝{m|0＜m＜1}．能力提升题组(建议用时：25分钟)21．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，给出下列不等式：①f(x1)＋f(x2)<0；②f(x1)＋f(x2)>0；③f(x1)－f(x2)>0；④f(x1)－f(x2)<0.其中成立的是________(填序号)．解析函数f(x)的图象如图所示：且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.答案④2．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．解析令1－x＝t，则x＝1－t.由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3.又y＝2sinπx＝2sinπ(1－t)＝2sinπt.在同一坐标系下作出y＝和y＝2sinπt的图象．由图可知两函数图象在[－3,3]上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称．因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1＋t2＋…＋t8＝0.也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0，因此x1＋x2＋…＋x8＝8.答案83．已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是________．解析由题意作出f(x)在[－1,3]上的图象如图，记y＝k(x＋1)＋1，∴函数y＝k(x＋1)＋1的图象过定点A(－1,1)．记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1的图象有四个交点，故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0.答案4．已知...