【创新设计】（江苏专用）2016届高考数学一轮复习 2-6对数与对数函数课时作业 理VIP专享VIP免费

第6讲对数与对数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．设a，b，c均为不等于1的正实数，给出下列等式：①logab·logcb＝logca；②logab·logca＝logcb；③loga(bc)＝logab·logac；④loga(b＋c)＝logab＋logac.其中恒成立的是________(填序号)．解析logab·logca＝logab·＝＝logcb，故②正确．答案②2．(2014·江阴中学等四校检测)函数y＝的定义域为________．解析要使函数y＝有意义，则log(3x－1)≥0，所以0＜3x－1≤1，解得＜x≤，故函数的定义域是.答案3．(2014·陕西卷)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________.解析∵4a＝2，∴a＝log42＝，∴lgx＝，∴x＝10＝.答案4．(2014·安徽卷改编)设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则a，b，c的大小关系为________．解析由3＜7＜9得log33＜log37＜log39，∴1＜a＜2，由21.1＞21＝2得b＞2，由0.83.1＜0.80＝1得0＜c＜1，因此c＜a＜b.答案c＜a＜b5．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是________．解析由于a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a＞1.又y＝ax－3在[1,3]上恒为正，∴a－3＞0，即a＞3，a的取值范围是(3，＋∞)．答案(3，＋∞)6．函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝______.解析要使函数有意义，则3x－a＞0，即x＞，∴＝，∴a＝2.答案27．(2014·扬州模拟)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则①f(3)＜f(－2)＜f(1)；②f(1)＜f(－2)＜f(3)；③f(－2)＜f(1)＜f(3)；④f(3)＜f(1)＜f(－2)．其中正确的是________(填序号)．解析因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a＞1，f(1)＜f(2)＜f(3)．又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)＜f(－2)＜f(3)．答案②8．(2014·淄博一模)已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________．解析由题意知y＝f(x)的图象如图所示，1则f(x)＞0的x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)．答案(－1,0)∪(1，＋∞)二、解答题9．已知函数f(x)＝lg，(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)的单调性．解(1)要使f(x)有意义，需满足＞0，即或解得－1＜x＜1，故函数f(x)的定义域为(－1,1)．(2)由(1)知f(x)的定义域为(－1,1)，关于坐标原点对称，又f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)由(1)知f(x)的定义域为(－1,1)．设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝lg－lg＝lg＝lg.∵－1＜x1＜x2＜1，∴1－x1x2＋x2－x1＞1－x1x2－(x2－x1)＝(1＋x1)(1－x2)＞0，∴＞1，∴lg＞0，即f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x)在(－1,1)上是减函数．10．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．解由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝＝2－.当f(x)取最小值－时，logax＝－.又∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1)．∵f(x)是关于logax的二次函数，∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．＝∉[2,8]，舍去．若2－＝1，则a＝，此时f(x)取得最小值时，x＝＝2∈[2,8]，符合题意，∴a＝.能力提升题组(建议用时：25分钟)1．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝________.2解析由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f＝答案－12．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是________．解析由题意得，当0＜a＜1时，要使得4x＜logax，即当0＜x≤时，函数y＝4x的图象在函数y＝logax图象的下方．又当x＝时，4＝2，即函数y＝4x的图象过点，把点代入函数y＝logax，得a＝，若函数y＝4x的图象在函数y＝logax图象的下方，则需＜a＜1(如图所示)．当a＞1时，不符合题意，舍去．所以实数a的取值范围是.答案3．(2015·苏北四市模拟)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是________．解析由题意可知ln＋ln＝0，即ln＝0，从而×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋，又0＜a＜b＜1，∴0＜a＜，故0＜－2＋＜.答案4．已知函数f(x)＝－x＋log2.(1)求f＋f的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．解(1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2＝log21＝0.∴f＋f＝0.(2)f(x)的定义域为(－1,1)，∵f(x)＝－x＋log2(－1＋)，当x1