【世纪金榜】高中数学 第一章 立体几何初步单元质量评估 北师大版必修2VIP免费

【世纪金榜】高中数学第一章立体几何初步单元质量评估北师大版必修2（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()(A)一个圆台、两个圆锥(B)两个圆台、一个圆柱(C)一个圆台、一个圆柱(D)一个圆柱、两个圆锥2.下列说法中，正确的是()(A)经过不同的三点有且只有一个平面(B)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线(C)垂直于同一个平面的两条直线是平行直线(D)垂直于同一个平面的两个平面平行3.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积分别为()(A)24πcm2,12πcm3(B)15πcm2,12πcm3(C)24πcm2,36πcm3(D)以上都不正确4.若l，m，n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列说法中正确的是()(A)若α∥β,lα,nβ，则l∥n(B)若α⊥β,lα，则l⊥β(C)若l⊥α,l∥β,则α⊥β(D)若l⊥n,m⊥n,则l∥m5.已知点O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列结论正确的是()（A）直线OA1⊥平面AB1C1（B）直线OA1∥平面CB1D1（C）直线OA1⊥直线AD（D）直线OA1∥直线BD16.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°7.（易错题）一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是()1(A)(+4)cm3(B)(+8)cm3(C)cm3(D)(+4)cm38.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有()(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对9.（2011·辽宁高考）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()(A)AC⊥SB(B)AB∥平面SCD(C)平面SDB⊥平面SAC(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10.棱锥侧面是有公共顶点的三角形，能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值是()(A)3(B)4(C)5(D)611．如图所示，三棱锥P-ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈［0,3］)，下列四个图像大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是()212.已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为()(A)8cm(B)cm(C)10cm(D)5πcm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60°,则圆台的侧面积为__________.14.若一个底面边长为侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为_________.15.点M是线段AB的中点，若点A、B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则点M到平面α的距离为_________.16.（2012·安徽高考）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则______(写出所有正确结论的编号).①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，E，F四点共面；(2)若A1C交平面BDEF于R点，则P，Q，R三点共线．318.（12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4,DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值.19.（12分）倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6cm，水面与容器口的距离为1cm，现放入一个棱长为4cm的正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中的水是否会溢出？20.（能力题）（12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明...