对数函数及其性质()VIP免费

问题：某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4个,……,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的函数关系是:2log.xy即2.xy现在我们来研究相反的问题.如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.x＝log2y如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.1.对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,＋∞).573012log.tP判断：下列函数是否为对数函数？①y＝logax2(a>0，且a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝log2(x－1)；④y＝log5x；⑤y＝logxa(x>0，且x≠1)；⑥y＝2log8x；⑦【点拨】一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量．否否否是否否是2.对数函数的图象：用描点法作的图象.xy2log与xy21logxyOxy2logx1/81/41/21248yx1/81/41/21248y-3-2-1012312logyxxy2logxy2logxy21log.......练习教材P.73练习第1题的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点.xy3logxy31log画出函数及xy3logxy31logxyOxyOxy2log12logyx3logyx13logyx3．对数函数的图象与性质研究对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质时，底数要分为______与__________两种情况，如下表：a＞10＜a＜13.对数函数的性质：a＞10＜a＜1图象性质xyO定义域：(0,+∞)；值域：R过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.在(0,+∞)上是减函数x∈(0,1)时，y>0x∈(1,+∞)时，y<0.x∈(0,1)时，y<0；x∈(1,+∞)时，y>0.在(0,+∞)上是增函数xyO11xyOxy2log12logyx3logyx13logyx性质（5）：①上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴；00得x<1，∴所求函数定义域为{x|x<1}；(2)由log2x≠0，得x≠1，又x>0，∴所求函数定义域为{x|x>0且x≠1}；(3)由11－3x>01－3x≠0，得x<13；∴所求函数定义域为x|x<13；(4)由x>0log3x≥0，得x>0x≥1；∴x≥1，∴所求函数定义域为{x|x≥1}．小结此题主要利用对数函数y＝logax的定义域为(0，＋∞)求解．课堂练习：解：，上是增函数，在)0(log)1(2xy，且5.33.5.3log3log22，上是减函数，在)0(log)2(7.0xy，且8.16.1.8.1log6.1log7.07.0例2．比较大小（1）3log2,5.3log2（2）6.1log7.0,8.1log7.0（3）2log3，2log5.3（4）7.0log6.1,7.0log8.1例2：比较大小（1）3log2,5.3log2（2）6.1log7.0,8.1log7.0（3）2log3，2log5.3（4）7.0log6.1,7.0log8.1解：)3(.2log2log5.333log2，5.3log20，即2log12log105.33法2：∵3<3.5，2>1，.2log2log5.33（4）∵1.6<1.8，0<0.7<1，.7.0log7.0log8.16.1课堂练习：课后作业2.练习册1.教材74页习题2.2A组第7~12题