禾青中心学校教学设计科目：数学年级：八年级主备人：周仁审核人:周仁时间:课题直角三角形的性质和判定（1）共1课时第1课时学习目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。重点难点理解与掌握直角三角形的判定定理和斜边上中线性质定理（难点)能应用直角三角形的判定和性质，解决有关问题。（重点）学习内容时间分配五分钟十五分钟学习方法一、情景导入，生成问题。有三个村庄，位于一个直角三角形的三个顶点，现要建一个垃圾中转站，使它到三个村庄的距离相等，请问，垃圾中转站应建在什么位置？教学引入1、三角形的内角和是多少度。学生回答。2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形判定定理：⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？——两个锐角互余的三角形是直角三角形。⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？2、探究直角三角形性质定理：⑴学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。⑵测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。⑶学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一由生活实际问题入手，引入课题，激起学生兴趣。以学生为主体，学生自主探究，得出结论半。共同探究：例已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=½AB[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]1（分析：如果中线CD=½AB,则有∠DCA=∠A。由此受到启发，在三角形ABC中，过直角顶点C作射线CD'交AB于D',使∠D'CA=∠A,则CD'=AD'.)三练习：1、在△ABC中，已知∠A=55°，∠B=35°，则∠C=，△ABC是。即在一个三角形中，有两个角的三角形是。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CD是斜边的中线，所以有===AB。那么==AB所对的角是。4.如果三角形的三个内角的比是3：4：7，则这个三角形是。5.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是。四应用迁移巩固提高例1：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求五分钟十分钟中位线定理的证明由教师讲解。证，这个三角形是直角三角形。已知:如图CD是三角形ABC的AB边上的中线，CD=½AB。求证：三角形ABC是直角三角形。提示：倒推法，要证明ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。补充例题如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2，求AC的长。五、课堂小结：1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。六、作业布置P7练习题五分钟五分钟教学反思：
