函数的概念JYVIP免费

什么是函数?初中定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．xy有哪些函数?正比例函数反比例函数一次函数二次函数)(,0kkxy)(,0kxky)(,0abaxy)(,02acbxaxy问题1判断下列关系式是否是函数？121xy122xxyRxy23是是？?xxy2问题２问题２yy＝＝xx与与是同一个函数吗？是同一个函数吗？?实例（1）炮弹发射一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标.炮弹射高为4410m,且炮弹距地面高度为(单位:m)随时间(单位:s)变化规律是h=294t-4.9t2（*）观察图形说出t,h的变化范围与关系.这里t的变化范围是数集A={t︱0≤t≤60}h的变化范围是数集B={h︱0≤h≤4410}对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*）,在数集B中都有唯一确定的高度h和它相对应。臭氧层空洞近十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题.图中曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1997—2001年的变化情况.观察图形说出t,S的变化范围与关系.这里t的变化范围是数集A={t︱1981≤t≤2003}h的变化范围是数集B={S︱0≤S≤26.79}对于数集A中的任每一个时刻t，按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞的面积S和它相对应.恩格尔系数国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.请观察“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间（年）的变化关系.观察图形说出时间(年)与恩格尔系数的关系.对于数集时间(年)中的每一个时间(年),由表可知,都有唯一确定的恩格尔系数和它相对应.分析、归纳以上三个实例，他们有什么共同点？归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作:fAB定义设A，B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作:x叫做自变量,与x的值相对应的y值叫做函数值,x的取值范围A叫做定义域,函数值的集合C={f(x)xA∈}叫做值域.y=f(x)xA.∈值域集合是集合B的子集作为一种整体,它是一个符号三要素:定义域值域对应关系函数符号y=f(x)是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的注意：1、函数是非空数集到非空数集上的一种对应.2、符号f:A→B表示A到B的一个函数，它有三要素：定义域;值域;对应关系，三者缺一不可;其作用为:(1)判定一个函数关系是否存在;(2)判定两个函数是否相同.3、集合A中的数有任意性，B中的数有唯一性.4、f表示对应关系，在不同的函数中具体意义不同.5、f(x)是一个符号，决不能理解成与的乘积.6、函数除符号f(x)表示外,可以用G(x),F(x),g(x)等符号表示.)(,0kkxy)(,0kxky)(,0abaxy)(,02acbxaxy分别说出下列函数的定义域、值域、对应关系是什么？已学函数的定义域和值域1、一次函数:定义域:R,值域:R;2、反比例函:定义域:,值域:;3、二次函数:定义域:R值域:当时;当时baxxf)()0(axkxf)()0(k0|xx0|yycbxaxxf2)()0(a0a24|4acbyya0a24|4acbyya☆下列图像中不能作为函数的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ注意唯一性判定下列对应关系能否构成函数，如果不能，说出为什么.AAABBB12312345112233149－－－桌子椅子(1)(2)(3)乘2平方－不能不能能集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜b}(－∞,b)。{xx≤b}(－∞,b].{xx＞a}(a,+∞)。{xx≥a}[a,+∞).{xxR}∈(-∞,+∞)数轴上所有的点【例1】求下列函数的定义域：①；②；③分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.解：① x-2=0，即x=2时，分式无意义，而x≠2时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.②函数的定义域是要使函...