一、教材分析：抛物线是学生通过学习函数知识而熟悉的曲线，本节课利用解析法研究抛物线的方程及其性质，可以使学生扩展过去对抛物线的认识，并在以后将三种圆锥曲线的定义统一起来。通过本节课的学习，使学生进一步掌握求曲线方程的方法。按照相应的教学参考书的要求，应共讲四课时，本节为第一课时，主要内容是推导抛物线的四种标准方程。课本是先用作图的方法画出了开口向右的图形，然后旋转成开口向上的图形，让学生从图形上认可该曲线为抛物线，从而给出抛物线的定义，然后推导了形如y2=2px(p>0)的标准方程。二、学情分析：1.学生在代数运算方面欠缺，所以要进一步理解并掌握代数法在解析几何中的作用，提高学生解方程组的计算能力，通过“数”研究“形”。2、学生计算带有绝对值号和根号的式子时都不知所措，导致公式推导存在问题，老师应该在这边方面予以正确引导。三、教学目标：1、通过探究曲线的方程与类型，经历数学化的过程，从而使学生理解并掌握抛物线的定义及标准方程和图形。学生体会到数学的简洁美、和谐美，培养精益求精的治学态度和勇于探索的精神。2、通过习题的演练，使学生能根据抛物线的标准方程求出其焦点、和准线方程，并能根据其性质画出抛物线的图形。养成学生会初步利用待定系数法求抛物线的标准方程的解题思维。培养学生观察、发现问题和解决问题的能力，进一步理解掌握圆锥曲线。四、教学重点、难点：重点：掌握抛物线的定义、焦点、准线的概念；能根据条件求抛物线的方程。难点：建立适合的坐标系求抛物线的方程，由方程求焦点和准线方程。五、教学过程（一）复习提问、导入课题[教师提问]：1、椭圆与双曲线的定义？（引导学生配方，并回答。）教师引出，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当01时是双曲线，那么当e=1时是什么曲线呢？这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线—抛物线，以及它的定义和标准方程．（二）新课讲授1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p>0)．【来源：全,品…中&高*考*网】（1）建系设点（2）点的集合（几何关系）【来源：全,品…中&高*考*网】（3）代数方程（4）化简方程得y2=2px（p>0）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表：图形标准方程【来源：全,品…中&高*考*网】焦点坐标准线方程（C级）例1、求下列抛物线的交点坐标和准线方程：（1）y2=−14x（2）5x2−2y=0（3）y2=ax(a>0)解：（1）因为p=7,所以抛物线的交点坐标为(−72,0)，准线方程是x=72（2）抛物线的标准方程为：x2=25y，因为p=15,所以抛物线的交点坐标为(0,110)，准线方程是y=−110【来源：全,品…中&高*考*网】（3）由a>o知p=a2，所以交点坐标是(a4,0)，准线方程是x=−a4（B级）例2、（1）已知抛物线的标准方程y2=ax，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程。解：（1）因为p=3,所以抛物线的交点坐标为(32,0)，准线方程是x=−32（2）因为抛物线的焦点在Y轴负半轴上，且p2=2，p=4所以，所求抛物线的标准方程为：x2=−8y六、课时小结：1．抛物线的定义及焦点、准线的概念。2．如何根据条件求抛物线方程。七、课时作业：（C级）1、抛物线的焦点是(−14,0)，则准线方程为（D）A、x2=−yB、x2=yC、y2=xD、y2=−x（C级）2、y2=8x的准线方程是y=−132（C级）3、抛物线y=14x2的焦点坐标是（C）A、(0,116)B、(116,0)C、(0,1)D、(0,1)（B级）4、抛物线y2=4x上一点p(x0,y0)到焦点F的距离为4，则P点的坐标是(3,2√3)或(3,−2√3)（A级）５、若抛物线y2=2x上两点AB到焦点的距离之和为5，则线段AB的中点横坐标是2八、板书设计抛物线及其标准方程1．抛物线的定义2．抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p>0)．（1）建系设点（2）点的集合（几何关系）（3）代数方程（4）化简方程得y2=2px（p>0）3．抛物线的方程：y2=−2px(p>0)、y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=−2py(p>0)例1【来源：全,品…中&高*考*网】例2
