湘教版数学九年级数学上册课件：11《建立反比例函数模型》（共14张PPT）VIP专享VIP免费

一般地，在某个变化中,存在两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地有唯一的一个y值与之对应,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.1、函数的定义：2、我们已学过哪些函数？一次函数：y=kx+b(k,b为常数，且k≠0);正比例函数：y=kx(k,b为常数，且k≠0).下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；S=1.68×104nV=1463ty=1000x(3)已知北京市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。4(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；2思考S=1.68×104nV=1463ty=1000x【反比例函数的定义】1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．y=kx４.反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数有时反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式.【现场提问】例1、下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？①②③④⑤⑥y=3x-1y=2x2y=2x3x32y=xy=3y=x-132(k=)(k=1)(k=3)例2、（1）函数，当m=______时，它是反比例函数。（2）已知函数，若它是正比例函数，则a的值是______，若它是反比例函数，则a的值是_________.2221(1)mmymx221(1)aayax0、220例3、(1)t=2000v(2)h=1000s(3)p=100s下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m,注满游泳池所用的时间t(单位：h）随注水速度v(单位:m/h)的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位：cm）的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。3332例4、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值.解:（1）设y=,当x=2时,y=6kx则：6＝k2解得：k＝12因此：y＝12x（2）把x=4代入，得:y=3y＝12x应用:例5、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.)0()0(2222111kxkykxky，解析：设.22121xkxkyyy则5.40422121kkkk依题意，得42121kk.4212xxyxy之间的函数关系式是与挑战自我2、已知函数(1)若它是正比例函数,则m=___；y=（m+2m-3)x︳m︱-22（2）若它是反比例函数,则m=___。反比例函数关系3-11、一定质量的氧气，测得体积为10m时密度为1.43kg/m那么它的密度(kg/m)与体积v(m)之间的关系是怎样的，并指出它是什么函数关系？3333=14.3v小结1、通过本节课的学习,你有哪些收获?2、你还想知道反比例函数的哪些知识？回味无穷1.下列函数是不是反比例函数?若是，请写出它的比例系数.练习（2）式不是反比例函数;答：（1）式是反比例函数,比例系数是3;（3）；y=x15（1）；y=x13（2）；-xy=3（3）式是反比例函数,比例系数是;15（4）式是反比例函数,比例系数是.-111-111y=x（4）.（2）在直流电路中，电压为220V，电流I（A）随电阻R（Ω）的变化而变化.2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？答：（1）;120y=x（2）.220I=R（1）已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y（cm）随宽x（cm）的变化而变化；