杜镔镔《基本不等式》VIP免费

高二数学备课组杜镔镔高二数学备课组杜镔镔人教人教AA版高中数学版高中数学《《必修必修55》》菲尔兹奖数学精英的盛会数学精英的盛会————国际数学家大会国际数学家大会20022002年第年第2424届国际数学家大会在北京举届国际数学家大会在北京举行行如图，这是2002年在北京召开的第２４届国际数学家大会会标。会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客，欢迎来自世界各地的数学精英们。创设情境创设情境探究1.正方形ABCD的边长是，它的面积为，4个直角三角形的面积和为，它们之间有何大小关系呢？探究2.上面的不等式能否取到等号？什么时候取等号？ABCDEFGHababba222222abab当且仅当时，“＝”成立ab设问激疑设问激疑22ab22ab2ab一般地，对于任意实数a、b，我们有请写出证明过程。启发引导，探索发现启发引导，探索发现探究3：当a,b为任意实数时，不等式还成立吗？222abab(当且仅当a=b时，“＝”成立)重要不等式：重要不等式：讨论探究，形成结论讨论探究，形成结论baba2)()(22可得：，、分别替换、，用，如果bababa00即：2abab时“＝”成立当且仅当），，bababaab00(2基本不等式基本不等式文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；2abab观察感知，学以致用观察感知，学以致用1y=x+x例2．当时，求函数的最小值x>0例1、已知0,0,18,abab则的最大值是_____，此时__，__。abab尝试练习，巩固加深尝试练习，巩固加深2、已知０＜ｘ＜１，求ｘ（１－ｘ）的最大值．1.已知x>0,y>0且xy=100，则x+y的最小值是_______，此时x=_____，y=_____。若a、b皆为正数，则当a+b的值是常数S时，当且仅当a＝b时，ab有最大值214S若a、b皆为正数，则当ab的值是常数P时，当且仅当a＝b时，a+b有最小值2P积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大归纳小结，反思提高归纳小结，反思提高本节课我们学习了什么？一一二二三三积定和最小，和定积最大一正、二定、三相等基本不等式基本不等式两种最值的研究两种最值的研究三个条件的满足三个条件的满足课堂小结课堂小结作业：课后作业课后作业1、P113A组第1题2、选作题：若10,xxx求的最大值思考题：（1）若矩形的面积为36，则矩形的边长取何值时，它的周长最小？（2）若矩形的周长为36，则矩形的边长取何值时，它的面积最大？观察感知，培养能力观察感知，培养能力