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高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题第四章平面向量内容索引考点自测快速解答自查自纠题型分类对接高考深度剖析练出高分考点自测1.已知锐角α，且5α的终边上有一点P(sin(－50°)，cos130°)，则α的值为()A.8°B.44°C.26°D.40°解析 sin(－50°)＜0，cos130°＝－cos50°＜0，∴点P(sin(－50°)，cos130°)在第三象限.又 0°＜α＜90°，∴0°＜5α＜450°.又 点P的坐标可化为(cos220°，sin220°)，∴5α＝220°，∴α＝44°，故选B.B考点自测1解析答案123452.已知向量OB→＝(2,0)，向量OC→＝(2,2)，向量CA→＝(2cosα，2sinα)，则向量OA→与向量OB→的夹角的取值范围是()A.0，π4B.π4，512πC.512π，π2D.π12，512π解析答案123453.在△ABC中，AC·cosA＝3BC·cosB，且cosC＝55，则A等于()A.30°B.45°C.60°D.120°解析答案123454.在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p＝(S，a＋b＋c)，q＝(a＋b－c,1)满足p∥q，则tanC2等于()A.14B.12C.2D.4解析答案123455.已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)为偶函数，其图象与直线y＝2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2－x1|的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是()A.－π2，－π4B.－π4，π4C.0，π2D.π4，3π4解析答案12345返回题型分类例1已知函数f(x)＝cosx·sinx＋π3－3cos2x＋34，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；三角函数的图象与性质题型一解析答案(2)求f(x)在闭区间－π4，π4上的最大值和最小值.解因为f(x)在区间－π4，－π12上是减函数，在区间－π12，π4上是增函数，f－π4＝－14，f－π12＝－12，fπ4＝14，所以函数f(x)在闭区间－π4，π4上的最大值为14，最小值为－12.解析答案思维升华已知函数f(x)＝sin(ωx＋π6)＋sin(ωx－π6)－2cos2ωx2，x∈R(其中ω>0).(1)求函数f(x)的值域；解f(x)＝32sinωx＋12cosωx＋32sinωx－12cosωx－(cosωx＋1)＝2(32sinωx－12cosωx)－1＝2sin(ωx－π6)－1.由－1≤sin(ωx－π6)≤1，得－3≤2sin(ωx－π6)－1≤1，所以函数f(x)的值域为[－3,1].跟踪训练1解析答案(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离均为π2，求函数y＝f(x)的单调增区间.所以2πω＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin(2x－π6)－1，再由2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，解得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z).解由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以函数y＝f(x)的单调增区间为[kπ－π6，kπ＋π3](k∈Z).解析答案例2(2015·山东)设f(x)＝sinxcosx－cos2x＋π4.(1)求f(x)的单调区间；三角函数和解三角形题型二解析答案(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若fA2＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值.解析答案思维升华已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x－7π6.(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；跟踪训练2解析答案(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f(A)＝，b＋c＝2，求实数a的最小值.解析答案例3已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n),函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点(π12，3)和点(2π3，－2).(1)求m，n的值；三角函数和平面向量题型三解析答案(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间.解析答案思维升华已知向量m＝cosx2，－1，n＝3sinx2，cos2x2，设函数f(x)＝m·n.(1)求函数f(x)的单调递增区间；跟踪训练3解析答案(2)求函数f(x)在x∈[0，π]时的零点.解由f(x)＝0，得sinx－π6＝12.∴x－π6＝π6＋2kπ，或x－π6＝5π6＋2kπ，k∈Z，∴x＝π3＋2kπ，或...