高中数学好题速递400题（51—100）VIP专享VIP免费

好题速递511．已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A、B、C、D、解：由得或所以在上，所以，解得2．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是．答案：（或1024）好题速递521．过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，过的直线与轴，轴分别交于两点，则的面积的最小值为．解：设，则直线的方程为，所以直线与轴，轴分别交于点的坐标为而，所以所以2．已知等式成立，则的值等于．答案：0好题速递531．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为．解：由于确定，所以离心率最大就是最小．所以问题等价于在直线上确定点，使取得最小值．结合对称性可得，点关于直线的对称点为所以所以2．正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种．答案：30好题速递541．已知数列和中，，是公比为的等比数列．记，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是．解：因为，所以，所以解得若，则，即对一切正整数成立，显然不成立若，则对一切正整数成立，只要即可，即解得2．已知，则＝_____；______．答案：0，－2好题速递551．方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④的图象不经过第一象限，其中正确的个数是．解：由知，不能同时大于0，分类讨论：当时，表示双曲线的一部分当时，表示椭圆的一部分当时，表示双曲线的一部分作出图象可知①③④正确对于②的判断：由于是双曲线和的渐近线，所以结合图象可知曲线与直线没有交点，则不存在零点．2．若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为．答案：A具有伙伴关系的元素组有－1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C+C+C+C=15．好题速递561．已知正方形的棱长为1，是对角线上的两点，动点在正方体表面上运动，满足，则动点的轨迹长度的最大值为．解：动点的轨迹为线段的中垂面与正方体表面的截痕．2．若，则=．答案：32好题速递571．如图，在正方体中，当动点M在底面ABCD内运动时，总有，则动点M在面ABCD内的轨迹是．A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．圆的一部分解：因为满足条件的动点在底面ABCD内运动时，动点的轨迹是以为轴线，以为母线的圆锥，与平面的交线即圆的一部分．2．从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案共有种．答案：180好题速递581．已知函数，，，若，且当时，恒成立，则的最大值为．解：即即为取，中较大者．画出函数图象，且单调递增，所以单调递增区间，所以的最大值为5．2．若的展开式中的系数是．答案：14好题速递591．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为．解：，所以当且仅当时，等号成立所以令，则原式所以的最大值为1.2．有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有种．答案：60好题速递601．定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是．解：作出所对应的区域如图所示：由图可知：2．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种．答案：按条件项目可分配为与的结构，∴种．好题速递611．不等式对恒成立，则的取值范围是．解：经整理为对恒成立，当时，；当时，所以，二次函数开口向上对称轴所以需满足2．有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是．答案：58好题速递621．已知为的外心，且，，则．解：所以由正弦定理得，所以2．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2...