二次函数定义VIP专享VIP免费

生活中物体运动的轨迹？想一想直线可用一次函数来表示，双曲线可用反比例函数来刻画，但是生活中物体的轨迹不总是直线形和双曲线形的。节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱二次函数基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫因变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)动脑筋学校准备在校园利用围墙的一段和篱笆围一个矩形的植物园（如图），已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x（m）,那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？x①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是x的函数3.某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？问题探究②式表示了两年后的售价y与平均降价率x之间的关系,而且对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.1.s=x(100-2x)2.y=6000(1-x)2=6000x2-12000x+6000上述两个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0特征：（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零=-2x2+100x观察与发现2.定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。归纳概括是学习数学的最高境界你能根据以上两个函数的结构特征，仿照学过的一次函数给他们下一个确切的定义吗?值得同学们注意的是这里的a,为什么不能等于零，如果a等于零会是什么情况？定义：把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数1.称：ax2叫做二次项，a为二次项系数bx叫做一次项，b为一次项系数c为常数项,2.定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：2）a,b,c为常数，且4）x的取值范围是。整式.a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2观察与总结•一元二次方程与二次函数有什么关系？例1下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)s=3－2t²(2)y=3(x－1)²+1(3)y=(x+3)²－x²(4)y=－x(5)v=r²x²1__(6)y=x²+x³+25(7)y=2²+2x(是)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(8)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数）3(否)抓住机遇展示自我先化简后判断1、下列函数中，哪些是二次函数？2)1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy23)1(2xy()()()否是否否())3)(2()3(xxy是()自学检测先化简后判断256yxx22224(21)42125yxxxxxxx化简：例2关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(解:由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意:二次函数的二次项系数不能为零.变式1：关于x的函数y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0,0)2(ba0,0,0)3(cba(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接变式2：2.已知是二次函数，则m=_____22myxmx3231、已知是关于x的二次函数，的取值范围为______2(1)32ymxxm3、写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.（3）圆...