抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程xyOFl问题：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是什么呢？引入引入数学实验数学实验数学实验数学实验抛物线的定义抛物线的定义lFKMN平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F-------焦点,直线l-----准线.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F-------焦点,直线l-----准线.（Fl）思考：若Fl，则动点M的轨迹是什么？抛物线只有一个焦点，一条准线··FMlN2、如何建立直角坐标系？想一想抛物线的标准方程抛物线的标准方程1、求轨迹方程的步骤：1.建立坐标系2.设动点坐标3.列方程4.化简,整理L以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系.设M(x,y),|FK|=P,则F准线L:.则(,)p20px2|2|)2(22pxypx两边平方,整理得y2=2px(p>0)xKy0M(x,y)F抛物线的标准方程的推导抛物线的标准方程的推导抛物线的标准方程抛物线的标准方程xyolFK方程，（P>0)叫做抛物线的标准方程.焦点在x轴的正半轴上,焦点：(p/2,0)准线方程：x=-p/2.方程，（P>0)叫做抛物线的标准方程.焦点在x轴的正半轴上,焦点：(p/2,0)准线方程：x=-p/2.y2=2pxP的几何意义：焦点与准线间的距离•（1）已知抛物线的标准方程是y2=4x,它的焦点坐标为_______准线方程_____•（2）已知抛物线的焦点坐标是F(2,0)它的标准方程是____________。（（11，，00））X=X=-1-1yy22==8x8x例1：例1：一条抛物线，由于焦点在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。yxoyxo图形标准方程焦点坐标准线方程xyoy=p/2xyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2抛物线的标准方程抛物线的标准方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)一次一次变量变量决定决定焦点焦点位置位置一次一次变量变量正负正负决定决定开口开口方向方向例2：例2：求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=-28x;(2)y=4x2;焦点(0，），准线y=161161焦点(-7,0)，准线x=7已知标准方程求焦点和准线：判断焦点位置和开口方向已知标准方程求焦点和准线：判断焦点位置和开口方向求满足下列条件的抛物线的标准方程：4)焦点到准线的距离为23)过点A(-3，2)例3：例3：2)准线方程为y=-21)焦点坐标F(-5，0)（1）M是抛物线y2=16x上一点，若点M的横坐标为5，则点M到焦点的距离为_____________________99Oyx．FM．例4：例4：定义要定义要灵活应用噢灵活应用噢（3，m）5求抛物线方程y2=8x求标准方程的方法：1、待定系数法；2、定义法求标准方程的方法：1、待定系数法；2、定义法注意判定焦点位置哦！y2=2px(p>0)本节课你有何收获1.抛物线的定义及其应用：？2.抛物线的标准方程及求法：待定系数法第二课时•复习抛物线的定义抛物线的定义lFKMN平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F-------焦点,直线l-----准线.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F-------焦点,直线l-----准线.（Fl）抛物线只有一个焦点，一条准线图形标准方程焦点坐标准线方程xyoy=p/2xyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2抛物线的标准方程抛物线的标准方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)一次一次变量变量决定决定焦点焦点位置位置一次一次变量变量正负正负决定决定开口开口方向方向练习•1.求下列抛物线的焦点坐标及准线方程•（1）y2=6x(2)x2=-4y•2.求满足下列条件的抛物线方程•（1）焦点为（0，4）•（2）准线方程为y=3例题•斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长FAxyBA/B/
