指数函数及其性质第一课时 VIP专享VIP免费

实例1：在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说："陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我2粒麦子，在第2个小格里给4粒，第3小格给8粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。分析：设第x个小格所需准备y粒麦子，则有x2y)*(x(一)新课导入宰相要得到的总数为36893488147419103230(粒)大约14000多亿吨《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是.实例2截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx1.理解指数函数的概念；2.掌握指数函数的图象和性质及其简单应用；•重点:指数函数的概念和性质及其应用.•难点:指数函数定义、图象和性质的发现总结过程xy2xy21观察引例中的函数与函数之间有什么相同的地方？（1）自变量x都在指数的位置，且自变量系数为1（2）幂系数都为1（3）底数都是大于零的数(二)交流探讨，形成概念你能模仿一次、二次、反比例函数的定义给他们起个名字并给出定义吗？指数函数的定义：0,1xyaaa一般地，函数且叫做指数函数；是自变量，定义域为：其中xR思考：为什么要规定：1,0aa且对任意实数有意义若xaya,0.,61,41,21)4(,03不存在等在实数范围内函数值对于比如）若（xyax要；是一个常量，无研究必时，）但是当（1111xya无意义；时，；当恒等于时，当）若（xxaxaxa000,02判断下列哪些函数是指数函数.不是是是不是是221,224,3(4)14(21)(,1),25,64,xxxxxyxxRyxRyxRyaaaxRyxRyxR（）（）（），（）（）（）不是(三)小试牛刀，巩固概念注意三点：1.底数：大于0且不等于1的常数；2.指数：自变量x；3.幂系数为1.问题1：要研究一种新的函数除了定义，还应从哪些角度研究？函数的图像、函数的性质问题2：研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点等问题3：一般研究函数的性质需要借助函数图像，指数函数的图像是怎么样？又有怎样的性质呢？(四)探求新知，深化理解011xyyxy=2xx01-10.5-20.25-30.125……122438……x0110.520.2530.125-12-24-38…………1()2xy●●●●●●●●●●同一坐标系下画出下列函数的图象：y=2x21()2xxyyxy)21(011xyyx●●●●●●●●●●同一坐标系下画出下列函数的图象：y=2x21()2xxyyxy)21(（1）图像向x轴的正、负方向无限延伸，所以两函数的定义域都为R.（2）两个函数的图像都在x轴的上方，所以它们的值域即y的范围都为（0，+∞）011xyyx●●●●●●●●●●同一坐标系下画出下列函数的图象：y=2x21()2xxyyxy)21(（4）两个函数当x=0时，y=1，即都过点（0，1）（3）看单个函数的图像，既不关于y轴对称，也不关于原点对称，所以单个函数是非奇非偶函数011xyyx●●●●●●●●●●同一坐标系下画出下列函数的图象：21()2xxyyxy)21(xy2（5）看单个函数的图像，函数的增减性是怎样的？xy2xy）（211yxyo)1,0(xyo)1,0(象图质性点同相点同不定义域：)1(R或者写成,:)2(值域,0恒过点)3(1,0),1,0(yx时也就是当上是在R)4(增函数上是在R)4(减函数当x>0时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，00时，y>1.当x<0时，.01；当x>...