利用基本不等式求最值师大附中梅溪湖中学高三数学组+∈,Rba，当且仅当a=b时取等号。abba≥2+知识回顾：一、基本不等式：均值不等式：推广：+∈,Rba，a,b的算术平均数为，a,b的几何平均数为，则，当且仅当a=b时取等号。abba≥2+2+baab，当且仅当a=b时取等号。+,,Rcba∈3≥abccba3++思考与辨析：判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“╳”）（5）若a+b=4,则ab≤4。（）√（1）函数的最小值为2。（）xxy1+=（3）函数的最小值为4。（）)2π,0(,cos4+cos=)(∈xxxxf（2）当a>0时,的最小值为。（）aa2+2a22（4）若,则ab≤2。（）4=+22ba基本不等式使用条件：一正、二定、三相等，缺一不可。×××√典例精讲：例1、求函数的最小值。）1x（->13+1+=xxy例2、求函数的最小值。例3、求函数的最大值。）1x（->12+=2xxy）1x（->2+1=2xxy小结：这三个题目都是基本不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征，灵活变形，配凑出积为常数的形式。对应函数模型xaxy+=)0>(+=2axax知识回顾：三、基本类型：已知x>0，y>0，则若xy为定值P，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值。（积定和最小）P2典例精讲：例4、已知，求的最大值。21<<0x)21(=xxy-小结：这个题目都是基本不等式的逆用，在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征，灵活变形，配凑出和为常数的形式。知识回顾：三、基本类型：已知x>0，y>0，则（1）若xy为定值P，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值。（积定和最小）P2（2）若x+y为定值P，那么当且仅当x=y时，xy有最大值。（和定积最大）42P实战应用：实战应用：课时小结：基本不等式做为一种工具，具有将“和式”化为“积式”、将“积式”化为“和式”的放缩功能。解决问题的关键是分析结构特征，选择好的切入点。作业：练出高分P322典例精讲：例5、已知，求的最大值。3=+422ba1+•2ba思考题：，求的最小值。1=+,,+yxRyx∈yx4+1变式一：求的最小值。)2π,0(α,αcos4+αsin1=22∈y变式二：求的最小值。)21,0(,14+1=∈2-xxxy变式三：，求的最小值。abbaRba=+4,,+∈ba+
