公因数和最大公因数导学案教学研究于小彭恢程学习目标：1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。2、学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，学习重点：理解公因数和最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。学习难点：找公因数和最大公因数的方法。学习过程：一、知识链接1、举例说明什么是因数。2、16的因数有12的因数有二、研究学习1、情境引入最近张老师家买了新房子，其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室，她想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。你知道张老师对铺地砖的要求是什么吗？合作探究（1）讨论用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面，每个方格可以代表边长是1分米的正方形。小组讨论一下，边长可以是几分米呢？学生操作（2）交流：边长可以是几分米？为什么？2、认识公因数和最大公因数（1）讨论交流：还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？为什么？边长是5分米呢？（2）我们发现边长分米的地砖都能能铺满，而且是整数块，其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？（3）归纳名称猜想这些数字可以拥有一个新名字了？这些数中最大的是？它可以叫？这也就是我们这节课要研究的主题。现在谁能说一说什么是两个数的公因数？什么是两个数的最大公因数？同学们再回到我们最初研究的问题，要想铺整块瓷砖，正方形的边长可以是几分米其实就是让我们求什么？那正方形的边长最大是多少，就是求？3、公因数、最大公因数的求法自主学习如何找12和16的公因数和最大公因数？为了更形象地表示出1、2、4与16和12的关系，我们还可以用集合图的形式来表示出来。自学课本97页集合图，体会用集合图求公因数。完成下列集合图，16的因数28的因数16和28的公因数；16和28的最大公因数是（）还可以用什么方法求呢？可以分为哪几步？小组讨论交流。1、2、3、4、练习找出每组数的最大公因数6和812和1824和18这两种方法相对来说有点麻烦，还有一种更快更好的方法，想知道吗?告诉你叫短除法，自学课本98页用短除法求最大公因数，有疑问吗？尝试练习：用短除法求下列每组数的最大公因数36和5460和1820和30三、知识梳理：本节课你有什么收获？
