1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理做一做如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）画一个顶点都在个点上的直角三角形，使其两直角边分别为3,4，量出这个直角三角形的斜边的长度.我量得c为5.我量得c为5.议一议在方格纸上，以图中的RtABC△的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系呢？S3S2S1由图可知，S1=32，S2=42,为了求S3，我可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去4个小正方形的面积，得S3=52.∵32+42=52.∴S1+S2=S3.由图可知，S1=32，S2=42,为了求S3，我可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去4个小正方形的面积，得S3=52.∵32+42=52.∴S1+S2=S3.在上图中，S1+S2=S3，BC2+AC2=AB2，那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？如图，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立？探究我们来进行探究：步骤1先剪出4个如图1所示的直角三角形，由于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中b＞a），于是它们全等（SAS），从而它们的斜边长相等.设斜边长为c.步骤2再剪出1个边长为c的正方形，如图2所示.步骤3把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成如图3的图形.由于△DHKEIH,≌△∴∠2=4.∠又∵∠1+2=90°.∠∴∠1+4=90°.∠又∠KHI=90°，∴∠1+KHI+4=180°∠∠，即D,H,E在一条直线上.图3同理E，I，F在一条直线上；F,J,G在一条直线上，G，K，D在一条直线上.因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为（a+b），它的面积为（a+b）².又正方形的DEFG的面积为c2+4·ab，∴（a+b）²=c2+4·ab.即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2.2121•由上述可得到直角三角形的性质定理：结论直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦（如图），因此这一性质被称为勾股定理.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，在直角三角形中，若已知直角三角形的任意两条边长，我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗？解在△ABC中，∵AB=AC=13，BC=10，ADBC,⊥∴BD=BC=5.在RtADB△中，由勾股定理得，AD2+BD2=AB2，故AD的长为12cm.21.128185132222BDABAD例题例题1.在△ABC中,∠C=90°，a=6,b=8,则c=＿＿＿＿2.在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________.1010或27练习3.求出下列直角三角形中未知边的长度解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2即x2=62+82，x2=100.∴x=10.∵x>0，即x2+52=132，x2=144.∴x=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2.∵x>0练习•今天这堂课学了什么内容？反思小结勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.
