高中数学好题速递400题（151—200）VIP专享VIP免费

好题速递151（2015湖北第17题）a为实数，函数在区间上的最大值记为，当_________时，的值最小解：若时，在区间上单调递增，故若，即时，若，即时，在区间上单调递增，综上，，故当时，取得最小值为好题速递152（2015重庆第14题）设实数，，则的最大值为。解法一：即当且仅当且，即时，取得等号解法二：换元使得题干更清晰，设则题目变为“实数，，求的最大值。利用不等式链条，得当且仅当时取得等号解法三：三角换元，令，且满足则当时取得最大值，且此时满足解法四：令，则，即在上有解则，满足或解得，且故的最大值为好题速递153（2015湖北理科第9题）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77B．49C．45D．30解：因为集合，所以集合A中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点），即图中正方形中的整点，集合中的元素表示中的点向左、右、上、下方向移动一个单位，即的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个好题速递154（2015浙江理科第7题）存在函数满足，对任意都有（）A.(sin2)sinfxxB.2(sin2)fxxxC.2(1)1fxxD.2(2)1fxxx解：对A选项，取，可知，再取，可知，矛盾对B选项，取，可知，再取，可知，矛盾对C选项，取，可知，再取，可知，矛盾对D选项，令，所以，符合题意，故选D本题与浙江文科第8题异曲同工，都是考查函数概念的问题。（2015浙江文科第8题）设实数满足，则（）A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定解：因为，所以，所以，故当确定时确定，所以唯一确定，故选B。好题速递155（2015广东理科第8题）若空间中有个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值A．至多等于3B．至多等于4C．至多等于5D．可以大于5解析显然正四面体的四个顶点之间的距离两两相等，因此至少有4个点．下面证明不会大于4．若已有正四面体，则第5个点与其中三点也可以构成正四面体，相当于两个正四面体共底面，但正四面体边长，故不可能存在第5个点．好题速递156（2015全国文科第16题）已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．解：设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知所以周长为由于是定值，要使周长最小，则最小，即三点共线因为，，所以直线的方程为代入整理得，解得或（舍去）所以所以好题速递157（2015全国理科第16题）在平面四边形中，，，则的取值范围是．解：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合于E点时，AB最长，在中，，，，由正弦定理可得，即，解得，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在中，，，由正弦定理知，，即，解得所以AB的取值范围为好题速递158（2015天津理科第8题）已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）解：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知（2015天津文科第8题）已知函数，函数，则函数的零点的个数为．解：当时，，此时方程的小于0的零点为当时，，方程无零点当时，，方程有一个大于2的根故共有2个零点．好题速递159（2015上海理科第13题）已知函数，若存在满足，且（），则的最小值为．解：因为对任意和任意都有由知但当时，必须使则依次取，不合题意当时，依次取可满足题意，所以的最小值为8好题速递160（2015江苏第13题）已知函数，，则方程的实根个数为．解：作出函数与的图象，观察共有4个交点。好题速递161（2015湖北理科第8题）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，解：不妨设双曲线的焦点在轴上，即其方程为，双曲线，当时，，所以，即当时，，所以，即故选D评注：这是糖水不等式的应用。好题速递162（2015上海理科第14题）在锐角中，，为边上的点，与的面积分别为2和4，过分别作于，于，则．解：如图，由得①由得②由得而，得③由①②③可得，所以好题速递163（2015上海文科第13题）已知平面向量满足，且，则的最大值是．解：，当且仅当同向时取等号。由得当...