巧解一元二次方程的整数解竞赛题姓名___________一.巧用分解因式法例1.(1998年全国初中数学竞赛题)已知方程(其中a是非负整数)至少有一个整数根,那么a=________例2.当k为何整数时,关于的二次方程的两根都为整数.二.巧用主元分析法例3.(1995年海淀区初三竞赛题)已知方程的两个根都是整数,求m的整数值.例4.(第三届“祖冲之杯”初中数学竞赛题)求出所有这样的正整数a,使得关于x的方程至少有一个整数根.例5．（2005年全国初中联赛试题）已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程有正整数解，则a的最小值是____________.例6.(2002年全国初中联赛试题)试确定一切有理数r,使得关于x的方程有根且只有整数根.a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0x2-3kx+2k2-6=0x2+(m+1)x+2m-1=0ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0x2-ax+b=0rx2+(r+2)x+r-1=0四.巧用判别式例7.（2004年全国初中联赛试题）已知方程的根都是整数，求整数n的值。例8.(1996年上海初中数学竞赛试题)若关于x的方程至少有一个整数根,且a为整数,求a的值.练习：1.(第13届江苏省初中数学竞赛试题)求满足如下条件的所有k值,使关于x的方程的根都是整数.,2.（1996年黄冈市初中数学竞赛题）求使关于x的方程有整数根的所有整数a.kx2+(k+1)x+k-1=0x2-6x-4n2-32n=0ax2+2(a-3)x+(a-2)=0(a+1)x2-(a2+1)x+2a2-6=03.（1998年上海市初中数学竞赛题）设a为整数，若存在整数b和c，使(x+a)(x-1)-25=(x+b)(x+c)，求a可能的值。4.(第二届《学习报》初中数学公开赛试题)设方程有两个不同的奇数根,求整数m的值.5.(1993年全国初中数学竞赛题)已知方程(m是整数)有两个不等正整数根,求m的值.6.已知方程的两根都是整数,试求整数的值.x2+(m+6)x+m-3=0(a≠0)x2+mx-m+1=0x2+(a-6)x+a=0(a≠0)7.已知方程有两个整数根,试求a的值.8.已知a，b为正整数，且满足求a，b的值。x2-(a+8)x+8a-1=0a+ba2+ab+b2=449
