实际问题与二次函数拱桥问题VIP免费

图象总结抛物线的顶点在____，对称轴为____抛物线解析式的形式为________.抛物线的顶点在____，对称轴为____抛物线解析式的形式为________.抛物线的顶点在__，对称轴平行于__轴抛物线的形式为_________.抛物线的顶点在，对称轴平行于___轴，抛物线的形式为_____________.原点y轴y=ax2y轴上y=ax2+kX轴上yy=a(x-h)2yy=a(x-h)2+ky轴象限内如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.以A处的竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立直角坐标系,该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不致落到池外。如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.以A处的竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立直角坐标系,该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不致落到池外。．．．．y=y=－－(x-1)(x-1)22+2.25+2.25y=y=－－(x-1)(x-1)22+2.25+2.252.52.5探究探究11：：BB..AA..CCCCxxxxOOOOA(0,1.25)A(0,1.25)A(0,1.25)A(0,1.25)B(1,2.25）B(1,2.25）yyyy1.251.25112.252.25如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?l探究2：lxy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.3y6x62462∴水面的宽度增加了m探究2：2axy解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（2，-2），可得221xy所以，这条抛物线的解析式为：3y当水面下降1m时，水面的纵坐标为Xy0(0,2)●(2,0)●(-2,0)●解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2+k由抛物线经过点（0，2），可得y=ax2+221a由抛物线经过点（2，0），可得所以，这条抛物线的解析式为：y=-x2+221当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-1当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.1y6262x462∴水面的宽度增加了my=a(x-x1)(x-x2）xy0(4,0)●(0,0)●462∴水面的宽度增加了m(2,2)2(2)2yax解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（0，0），可得21(2)22yx所以，这条抛物线的解析式为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.1y6262x1y当水面下降1m时，水面的纵坐标为Xy0注意:在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.总结总结::总结总结::有关抛物线形的实际问题的一般解题思路有关抛物线形的实际问题的一般解题思路::1.1.建立建立适当适当的平面直角坐标系的平面直角坐标系2.2.根据题意找出已知点的坐标根据题意找出已知点的坐标3.3.求出抛物线解析式求出抛物线解析式4.4.直接利用图象解决实际问题直接利用图象解决实际问题..通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题.试一试：如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？ABCD2010048（4，4）920xy442xay(0≤x≤8)9200，抛物线经过点4409202a91a44912xy(0≤x≤8)9208yx时，当∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：3