2014中考数学运动变化类压轴题VIP专享VIP免费

2014年中考数学分类汇编——运动变化类的压轴题2014年运动变化类的压轴题，题目展示涉及：单一（双）动点在三角形、四边形上运动；在直线、抛物线上运动；几何图形整体运动问题.知识点涉及：全等三角形的判定与性质；特殊四边形形的判定和性质；圆的相关性质；解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；方程思想.解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形.现选取部分省市的2014年中考题展示，以飨读者.一、单动点问题【题1】(2014年江苏徐州第28题)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF⊥，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．【考点】：圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】：压轴题；运动变化型．【分析】：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=FDE∠，从而证到△CFEDAB∽△，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2SCFE△=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=FDE=∠定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．【解答】：解：（1）证明：如图1，CE 为⊙O的直径，CFE=CGE=90°∴∠∠．EGEF ⊥，FEG=90°∴∠．CFE=CGE=FEG=90°∴∠∠∠．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①， 四边形ABCD是矩形，A=ADC=90°∴∠∠． 点O是CE的中点，1OD=OC∴．∴点D在⊙O上．FCE=FDE ∠∠，∠A=CFE=90°∠，CFEDAB∴△∽△．∴=（）2．AD=4 ，AB=3，BD=5∴，SCFE△=（）2•SDAB△=××3×4=．S∴矩形ABCD=2SCFE△=． 四边形EFCG是矩形，FCEG∴∥．FCE=CEG∴∠∠．GDC=CEG ∠∠，∠FCE=FDE∠，GDC=FDE∴∠∠．FDE+CDB=90° ∠∠，GDC+CDB=90°∴∠∠．GDB=90°∴∠Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″BD⊥，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CFBD⊥时，CF最小，此时点F到达F″′，如图2③所示．SBCD△=BC•CD=BD•CF″′．4×3=5×CF″′∴．CF″′=∴．∴≤CF≤4．S 矩形ABCD=，∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．2∴≤S矩形ABCD≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．GDC=FDE=② ∠∠定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．GDC=FDE ∠∠，∠DCG″=A=90°∠，DCG″DAB∴△∽△．∴=．∴=．DG″=∴．∴点G移动路线的长为．【点评】：本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=ADB∠及∠FCE=ADB∠是解决本题的关键．【题2】（2014•湖州第24题）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF⊥交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；3（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】：（1）连接PM，PN，运用△PMFPNE△证明，（2）分两种情况①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，（3）分两种...