1第02讲：函数定义域的求法【考纲要求】了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域。【基础知识】一、函数的定义域的定义函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。二、求函数的定义域的主要依据1、分式的分母不能为零。6、正切函数Error:Referencesourcenotfound的定义域是Error:Referencesourcenotfound。7、余切函数Error:Referencesourcenotfound的定义域为Error:Referencesourcenotfound。8、复合函数的定义域的求法（1）已知原函数Error:Referencesourcenotfound的定义域为Error:Referencesourcenotfound，求复合函数Error:Referencesourcenotfound的定义域：只需解不等式Error:Referencesourcenotfound，不等式的解集即为所求函数的定义域。10、求含有字母参数的函数的定义域一般要根据情况分类讨论。11、求实际问题中函数的定义域不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义。三、函数的定义域的表示函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示。函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式。2四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法。五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则。研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。【方法讲评】[来源:Zxxk.Com]方法二求交法使用情景函数是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为Error:Referencesourcenotfound型。解题步骤一般先分别求函数Error:Referencesourcenotfound和Error:Referencesourcenotfound的定义域Error:Referencesourcenotfound和Error:Referencesourcenotfound,再求Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound就是函数Error:Referencesourcenotfound的定义域。例2求函数Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound的定义域。3方根的被开方数是非负数，对数函数的真数大于零，列不等式求函数的定义域时，必须考虑全面，不能漏掉限制条件。（3）解不等式Error:Referencesourcenotfound时，主要是利用余弦函数的图像解答。（4）求Error:Referencesourcenotfound的解集时，只需给参数Error:Referencesourcenotfound赋几个整数值，再通过数轴求交集。（5）注意等号的问题，其中只要有一个错误，整个解集就是错误的，所以要仔细认真。例3求函数Error:Referencesourcenotfound的定义域例4求函数Error:Referencesourcenotfound的定义域。解：由题得Error:Referencesourcenotfound【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论。（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数Error:Referencesourcenotfound的取值范围，一般要分类讨论。【变式演练2】求函数Error:Referencesourcenotfound的定义域。4方法三抽象复合法使用情景[来源:学*科*网Z*X*X*K]涉及到抽象复合函数。解题步骤利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数Error:Referencesourcenotfound的定义域为Error:Referencesourcenotfound，求复合函数Error:Referencesourcenotfound的定义域：只需解不等式Error:Referencesourcenotfound，不等式的解集即为所求函数的定义域。（2）已知复合函数Error:Referencesourcenotfound的定义域为Error:Referencesourcenotfound，求原函数Error:Referencesourcenotfound的定义域：只需根据Error:Referencesourcenotfound求出函数Error:Referencesourcenotfound的值域，即得原函数Error:Referencesourcenotfound的定义域。例5求下列函数的定义域：（1）已知函数Error:Referencesourcenotfound的定义域为Error:Referencesourcenotfound，求函数Error:Referencesourcenotfound的定义域。（2）已知函数Error:Referencesourcenotfound的定义域为Error:Referencesourcenotfound，求函数Error:Referencesourcenotfound的定义域。（3）已知函数Error:Referencesourcenotfound的定义域为Error:Referencesourcenotfound，求...
