八年级上册13.3等腰三角形（第4课时）•学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．•学习重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.问题已知△ABC中，∠A=60°,（）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形.1、∠B=60°或∠C=60°2、∠B=∠C3、AB=BC或AC=BC或AB=AC创设情境，导入新知ABC思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？创设情境，导入新知思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？b活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．活动操作，探索性质ABDCABCDBC=AB．12活动操作，探索性质问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？ABDC思考这个命题是真命题吗？请进行证明．问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.活动操作，探索性质猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明：延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．21活动操作，探索性质ABCDAC也是BD边上的中线，2121∴BC=BD=AB．由等边三角形的性质可知，动手操作，探索性质另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC=BE=CE．EABC动手操作，探索性质21∴BC=BE=AE=AB．另证：在△ACE中，∵∠A=30°，∠ACE=30°，∴△AEC是等腰三角形．∴CE=AE．∴BC=BE=CE=AE．EABC符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴BC=AB．215课堂练习练习1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为．ABC1课堂练习练习2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=.ABCD∟思考图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，2121∴BC=AB，DE=AD．21又AD=AB，21∴DE=AD=1.85（m）．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE性质运用练习3Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？1、教科书81页练习题2、83页13题，三种情况都证明。布置作业
