2016年高三教学测试（二）文科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高．棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高．棱台的体积公式，其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高．球的表面积公式，其中R表示球的半径．球的体积公式，其中R表示球的半径．2016高三教学测试（二）文科数学试题卷第1页（共6页）第I卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则A(UB)=A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．设l、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若l⊥m，，则l⊥B．若l⊥，l∥m，则m⊥C．若l∥，，则l∥mD．若l∥，m∥，则l∥m3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．4cm3B．8cm3C．12cm3D．24cm35．函数（其中）的图象不可能是ABCD2016高三教学测试（二）文科数学试题卷第2页（共6页）xyOxyOxyOxyO（第4题）22俯视图2侧视图正视图46．已知数列、满足，，设数列前n项和为，则的值为A．B．C．D．7．如图，已知椭圆方程为，F是其左焦点，A、B在椭圆上，满足且，则点A的横坐标为A．1B．C．D．8．设平面向量、满足||=2、||=1，，点P满足，则点P所表示的轨迹长度为A．B．C．D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．计算：=▲；=▲．10．设函数，则=▲，方程的解为▲．2016高三教学测试（二）文科数学试题卷第3页（共6页）xyOFA（第7题）B11．已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，，则b=▲，△ABC的面积S=▲．12．若且满足不等式组，不等式组所表示的平面区域的面积为▲，目标函数的最大值为▲．13．若点A、B为圆上的两点，点为弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为▲．14．设，则函数所有的零点之和为▲．15．如图，点F1、F2为双曲线（）的左右焦点，点A、B、C分别为双曲线上三个不同的点，且经过坐标原点，并满足，，则双曲线的离心率为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）设函数，（Ⅰ）若，求实数m的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．2016高三教学测试（二）文科数学试题卷第4页（共6页）xyOF2F1ABC（第15题）17．（本题满分15分）已知数列为正项数列，其前n项和为，且满足，（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和为．18．（本题满分15分）如图，长方体中，，，点是棱上的一点，．（Ⅰ）当时，求证：平面；（Ⅱ）当直线与平面所成角的正切值为时，求的值．2016高三教学测试（二）文科数学试题卷第5页（共6页）ABCDP1A1B1C1D（第18题）19．（本题满分15分）已知抛物线C：，过点P（t,0）（其中）作互相垂直的两直线l1，l2，直线l1与抛物线C相切于点Q（Q在第一象限内），直线l2与抛物线C相交于A、B两点．（Ⅰ）求证：直线l2恒过定点；（Ⅱ）记直线AQ、BQ的斜率分别为k1，k2，当取得最小值时，求点P的坐标．20．（本题满分15分）已知函数，，（Ⅰ）当a=6时，求函数的值域；（Ⅱ）设，求函数最小值．2016高三教学测试（二）文科数学试题卷第6页（共6页）OPQABxy（第19题）
