2.8直角三角形全等的判定2.8直角三角形全等的判定浙江版浙江版《《数学数学》》八年级上册八年级上册舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但两个三角形的一条对应的直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等如图在ΔABC和ΔA'B'C'中，∠C=∠C'=Rt∠，AB=A'B'，AC=A'C'证明：RtABC△≌≌RtA△'B'C'直角三角形的判定方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）ＢＣＡ在RtΔABC和RtΔA’B’C’中，AB=A’B’（已知）AC=A’C’（已知）∴RtABCRtA’B’C’(HL)△≌△能不能将将定理中的“能不能将将定理中的“一条直角一条直角边和斜边边和斜边”改成“”改成“任意两边任意两边”？”？已知线段a、c(a﹤c)画一个RtABC,△使∠C=90°，一直角边CB=a，斜边AB=c.ac画法：1.画∠MCN=90°.3.以B为圆心，c为半径画弧,交射线CN于点A.4.连结AB.△ABC就是所要画的直角三角形.MCNaBcA2.在射线CM上取CB=a.例：例：如图，已知如图，已知PP是是∠∠AOBAOB内部一点，内部一点，PDPD⊥⊥OAOA，，PEPE⊥⊥OBOB，，DD，，EE分别是垂足分别是垂足,,且且PD=PEPD=PE，则，则点点PP在在∠∠AOBAOB的平分线上。请说明理由。的平分线上。请说明理由。ABPODE角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。的平分线上。回顾：回顾：角平分线上的点，到这个角两边距离相角平分线上的点，到这个角两边距离相等。等。角平分线的性质：角平分线的性质：ABPODE的角平分线为AOBOPPEPDBOPEAOPD,根据什么？11：：如图，如图，∠∠B=∠E=Rt∠B=∠E=Rt∠，，AB=AEAB=AE，，∠∠1=∠21=∠2，，则则∠∠3=∠43=∠4，请说明理由。，请说明理由。12ABCDE43•22：：如图，在∆如图，在∆ABCABC中，中，DD是是BCBC的中点，的中点，DDEE⊥⊥AB,DFAB,DF⊥⊥AC,AC,垂足为垂足为EE、、FF点，且点，且BE=CF.BE=CF.求证：求证：ADAD是∆是∆ABCABC的角平分线的角平分线..AABBCCDDEEFF33：：如图，如图，ABAB⊥⊥BDBD于点于点BB，，CDCD⊥⊥BDBD于点于点DD，，PP是是BDBD上一点，且上一点，且AP=PCAP=PC，，APAP⊥⊥PCPC，则，则△△ABPABP≌△≌△PDCPDC，请说明理由。，请说明理由。ABCDP求证：三角形三个内角的角平分线交于同求证：三角形三个内角的角平分线交于同一点。一点。ABCOO1.两个直角三角形全等的判定共有几种方法？2.2.角平分线性质有几个？它们是什么角平分线性质有几个？它们是什么关系啊？关系啊？
