期末复习四　相似三角形VIP免费

A．B．C．D．期末复习四相似三角形比例线段例1(1)已知xy∶＝52∶，则下列各式中不正确的是()27yyx23yyx75yxx35xyx(2)已知a＝1，b＝c＝那么()A．a是b、c的比例中项B．c是a、b的比例中项C．b是a、c的比例中项D．以上都不对,253,215(3)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm答案：(1)D(2)C(3)A反思：(1)运用比例的性质，要用多种方法解答；(2)利用了比例中项的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键；(3)理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段．平行线分线段成比例定理例2(1)如图，l1//l2//l3，AM＝2，MB＝3，CN＝1.8，则CD＝________．(2)如图，AB//CD//EF，AC＝2，EC＝3，BD＝3，则BF＝________．答案：(1)4.5(2)7.5反思：在运用平行线分线段成比例定理时，要注意弄清三条平行线截两条直线，所得哪条线段与哪条线段是对应线段，同时要根据需要写出正确的比例式．相似三角形的判定例3(1)已知，如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中，能满足△ABC和△ACP相似的条件是________．(填序号)答案：(1)①②③(2)(咸宁中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DEAB⊥，垂足为E.①写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；②选择①中一对加以证明．(2)ADE①△≌BDE△，△ABCBDC∽△；②证明： AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°， BD为角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A，在△ADE和△BDE中，∴△ADE≌BDE(AAS)△．∠AED＝∠BEDED＝ED∠A＝∠DBA21反思：1.判定两个三角形相似共有四种方法，根据题目的情况灵活运用．选择适当的判定方法判断两个三角形相似时，要注意找准它们的对应关系．证明： AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°， BD为角平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝36°＝∠A. ∠C＝∠C，∴△ABCBDC.∽△212．相似三角形的基本图形(1)平行线型：如图，若CD//AB，则有△OCDOAB.∽△(2)斜线型：如图，若∠1＝∠A，则有△OCDOAB∽△；特别是右图中，当△OCDOAB∽△，有OC2＝OA·OD.(3)旋转型：如图，若∠1＝∠2，且ODOA∶＝OCOB∶，或∠1＝∠2，∠D＝∠A，则有△OCDOBA.∽△相似三角形的性质例4(1)(甘南州中考)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是()A．m＝5B．m＝4C．m＝3D．m＝10555(2)(株洲中考)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()答案：(1)BA．B．C．D．31543243(2)C反思：对应角相等，对应边成比例是相似三角形的本质属性．相似三角形的对应高之比，对应中线之比，对应角平分线之比，周长之比都等于相似比．相似三角形面积之比等于相似比的平方．解题时常需灵活运用这些性质．．相似三角形的应用例5(武汉中考)已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.(1)如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K.①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；AKEF(2)若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．答案：(1)EF//BC ，∴∴，即的值是. EH＝x，∴KD＝EH＝x，AK＝8－x， ，∴EF＝(8－x)，∴S＝EH·EF＝x(8－x)＝－(x－4)2＋24，∴当x＝4时，S的最大值是24.,BCEFADAK,23812ADBCAKEFAKEF2323AKEF232323(2)设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，解得a＝②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时， AB＝AC，ADBC⊥，∴BD＝CD＝12÷2＝6，∴AB＝AC＝∴AB或AC边上的高等于：AD·BC÷AB＝8×12÷10＝∴解得综上，可得正方形PQMN的边长是,1288aa.524,10862222BDAD,548,10548548aa.49240a.49240524或反思：会设计利用相似三角形解决问题的方案；会构造(画)与实物相似的三角形；会运用相似三角形的...